Aljabar Contoh

$4 a + 7 b = - 51$ , $8 a + 3 b = - 20$ , $6 b + 3 c = 18$

Langkah 1

Pilih dua persamaan dan hilangkan satu variabel. Dalam hal ini, hilangkan $a$ .

$4 a + 7 b = - 51$

$8 a + 3 b = - 20$

Langkah 2

Eliminasi $a$ dari sistem tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap persamaan dengan nilai yang membuat koefisien dari $a$ berlawanan.

$(- 2) \cdot (4 a + 7 b) = (- 2) (- 51)$

$8 a + 3 b = - 20$

Langkah 2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan $(- 2) \cdot (4 a + 7 b)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- 2 (4 a) - 2 (7 b) = (- 2) (- 51)$

$8 a + 3 b = - 20$

Langkah 2.2.1.1.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Kalikan $4$ dengan $- 2$ .

$- 8 a - 2 (7 b) = (- 2) (- 51)$

$8 a + 3 b = - 20$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Kalikan $7$ dengan $- 2$ .

$- 8 a - 14 b = (- 2) (- 51)$

$8 a + 3 b = - 20$

$- 8 a - 14 b = (- 2) (- 51)$

$8 a + 3 b = - 20$

$- 8 a - 14 b = (- 2) (- 51)$

$8 a + 3 b = - 20$

$- 8 a - 14 b = (- 2) (- 51)$

$8 a + 3 b = - 20$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 51$ .

$- 8 a - 14 b = 102$

$8 a + 3 b = - 20$

$- 8 a - 14 b = 102$

$8 a + 3 b = - 20$

$- 8 a - 14 b = 102$

$8 a + 3 b = - 20$

Langkah 2.3

Jumlahkan kedua persamaan tersebut untuk menghilangkan $a$ dari sistem.

	$-$	$8$	$a$	$-$	$1$	$4$	$b$	$=$	$1$	$0$	$2$
$+$		$8$	$a$	$+$		$3$	$b$	$=$	$-$	$2$	$0$
				$-$	$1$	$1$	$b$	$=$		$8$	$2$

Langkah 2.4

Persamaan yang dihasilkan telah menghilangkan $a$ .

$- 11 b = 82$

Langkah 3

Ambil persamaan yang dihasilkan dan persamaan asal ketiga, lalu hilangkan variabel lain. Dalam hal ini, hilangkan $b$ .

$- 11 b = 82$

$6 b + 3 c = 18$

Langkah 4

Eliminasi $b$ dari sistem tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan setiap persamaan dengan nilai yang membuat koefisien dari $b$ berlawanan.

$(6) \cdot (- 11 b) = (6) (82)$

$(11) \cdot (6 b + 3 c) = (11) (18)$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan $- 11$ dengan $6$ .

$- 66 b = (6) (82)$

$(11) \cdot (6 b + 3 c) = (11) (18)$

$- 66 b = (6) (82)$

$(11) \cdot (6 b + 3 c) = (11) (18)$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Kalikan $6$ dengan $82$ .

$- 66 b = 492$

$(11) \cdot (6 b + 3 c) = (11) (18)$

$- 66 b = 492$

$(11) \cdot (6 b + 3 c) = (11) (18)$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Sederhanakan $(11) \cdot (6 b + 3 c)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- 66 b = 492$

$11 (6 b) + 11 (3 c) = (11) (18)$

Langkah 4.2.3.1.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.2.1

Kalikan $6$ dengan $11$ .

$- 66 b = 492$

$66 b + 11 (3 c) = (11) (18)$

Langkah 4.2.3.1.2.2

Kalikan $3$ dengan $11$ .

$- 66 b = 492$

$66 b + 33 c = (11) (18)$

$- 66 b = 492$

$66 b + 33 c = (11) (18)$

$- 66 b = 492$

$66 b + 33 c = (11) (18)$

$- 66 b = 492$

$66 b + 33 c = (11) (18)$

Langkah 4.2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Kalikan $11$ dengan $18$ .

$- 66 b = 492$

$66 b + 33 c = 198$

$- 66 b = 492$

$66 b + 33 c = 198$

$- 66 b = 492$

$66 b + 33 c = 198$

Langkah 4.3

Jumlahkan kedua persamaan tersebut untuk menghilangkan $b$ dari sistem.

			$-$	$6$	$6$	$b$	$=$	$4$	$9$	$2$
		$+$		$6$	$6$	$b$	$=$	$1$	$9$	$8$
$3$	$3$	$c$					$=$	$6$	$9$	$0$

Langkah 4.4

Persamaan yang dihasilkan telah menghilangkan $b$ .

$33 c = 690$

Langkah 4.5

Bagi setiap suku pada $33 c = 690$ dengan $33$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Bagilah setiap suku di $33 c = 690$ dengan $33$ .

$\frac{33 c}{33} = \frac{690}{33}$

Langkah 4.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $33$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{33 c}{33} = \frac{690}{33}$

Langkah 4.5.2.1.2

Bagilah $c$ dengan $1$ .

$c = \frac{690}{33}$

Langkah 4.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $690$ dan $33$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.3.1.1

Faktorkan $3$ dari $690$ .

$c = \frac{3 (230)}{33}$

Langkah 4.5.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.3.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $33$ .

$c = \frac{3 \cdot 230}{3 \cdot 11}$

Langkah 4.5.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$c = \frac{3 \cdot 230}{3 \cdot 11}$

Langkah 4.5.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$c = \frac{230}{11}$

Langkah 5

Substitusikan nilai $c$ ke dalam persamaan dengan $a$ sudah dieliminasi, lalu selesaikan variabel yang tersisa.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan nilai $c$ ke dalam persamaan dengan $a$ sudah dieliminasi.

$- 11 b = 82$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $- 11 b = 82$ dengan $- 11$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $- 11 b = 82$ dengan $- 11$ .

$\frac{- 11 b}{- 11} = \frac{82}{- 11}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 11 b}{- 11} = \frac{82}{- 11}$

Langkah 5.2.2.1.2

Bagilah $b$ dengan $1$ .

$b = \frac{82}{- 11}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$b = - \frac{82}{11}$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari masing-masing variabel yang diketahui ke dalam salah satu dari persamaan awal, lalu selesaikan variabel terakhirnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Substitusikan nilai dari masing-masing variabel yang diketahui ke dalam salah satu dari persamaan awalnya.

$4 a + 7 (- \frac{82}{11}) = - 51$

Langkah 6.2

Selesaikan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Kalikan $7 (- \frac{82}{11})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$4 a - 7 (\frac{82}{11}) = - 51$

Langkah 6.2.1.1.2

Gabungkan $- 7$ dan $\frac{82}{11}$ .

$4 a + \frac{- 7 \cdot 82}{11} = - 51$

Langkah 6.2.1.1.3

Kalikan $- 7$ dengan $82$ .

$4 a + \frac{- 574}{11} = - 51$

Langkah 6.2.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$4 a - \frac{574}{11} = - 51$

Langkah 6.2.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $a$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Tambahkan $\frac{574}{11}$ ke kedua sisi persamaan.

$4 a = - 51 + \frac{574}{11}$

Langkah 6.2.2.2

Untuk menuliskan $- 51$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{11}{11}$ .

$4 a = - 51 \cdot \frac{11}{11} + \frac{574}{11}$

Langkah 6.2.2.3

Gabungkan $- 51$ dan $\frac{11}{11}$ .

$4 a = \frac{- 51 \cdot 11}{11} + \frac{574}{11}$

Langkah 6.2.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$4 a = \frac{- 51 \cdot 11 + 574}{11}$

Langkah 6.2.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.5.1

Kalikan $- 51$ dengan $11$ .

$4 a = \frac{- 561 + 574}{11}$

Langkah 6.2.2.5.2

Tambahkan $- 561$ dan $574$ .

$4 a = \frac{13}{11}$

Langkah 6.2.3

Bagi setiap suku pada $4 a = \frac{13}{11}$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Bagilah setiap suku di $4 a = \frac{13}{11}$ dengan $4$ .

$\frac{4 a}{4} = \frac{\frac{13}{11}}{4}$

Langkah 6.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 a}{4} = \frac{\frac{13}{11}}{4}$

Langkah 6.2.3.2.1.2

Bagilah $a$ dengan $1$ .

$a = \frac{\frac{13}{11}}{4}$

Langkah 6.2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$a = \frac{13}{11} \cdot \frac{1}{4}$

Langkah 6.2.3.3.2

Kalikan $\frac{13}{11} \cdot \frac{1}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.3.2.1

Kalikan $\frac{13}{11}$ dengan $\frac{1}{4}$ .

$a = \frac{13}{11 \cdot 4}$

Langkah 6.2.3.3.2.2

Kalikan $11$ dengan $4$ .

$a = \frac{13}{44}$

Langkah 7

Ini adalah penyelesaian akhir untuk sistem persamaan.

$c = \frac{230}{11}$

$b = - \frac{82}{11}$

$a = \frac{13}{44}$

	$-$	$8$	$a$	$-$	$1$	$4$	$b$	$=$	$1$	$0$	$2$
$+$		$8$	$a$	$+$		$3$	$b$	$=$	$-$	$2$	$0$
				$-$	$1$	$1$	$b$	$=$		$8$	$2$

			$-$	$6$	$6$	$b$	$=$	$4$	$9$	$2$
		$+$		$6$	$6$	$b$	$=$	$1$	$9$	$8$
$3$	$3$	$c$					$=$	$6$	$9$	$0$

	$-$	$8$	$a$	$-$	$1$	$4$	$b$	$=$	$1$	$0$	$2$
$+$		$8$	$a$	$+$		$3$	$b$	$=$	$-$	$2$	$0$
				$-$	$1$	$1$	$b$	$=$		$8$	$2$

			$-$	$6$	$6$	$b$	$=$	$4$	$9$	$2$
		$+$		$6$	$6$	$b$	$=$	$1$	$9$	$8$
$3$	$3$	$c$					$=$	$6$	$9$	$0$

	$-$	$8$	$a$	$-$	$1$	$4$	$b$	$=$	$1$	$0$	$2$
$+$		$8$	$a$	$+$		$3$	$b$	$=$	$-$	$2$	$0$
				$-$	$1$	$1$	$b$	$=$		$8$	$2$

			$-$	$6$	$6$	$b$	$=$	$4$	$9$	$2$
		$+$		$6$	$6$	$b$	$=$	$1$	$9$	$8$
$3$	$3$	$c$					$=$	$6$	$9$	$0$