Aljabar Contoh

$\frac{k^{10} + 9 k^{5} + 18}{k^{10} + 6 k^{5} + 9}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{k^{10} + 9 k^{5} + 18}{k^{10} + 6 k^{5} + 9}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$k^{10} + 6 k^{5} + 9 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali $k^{10}$ sebagai ${(k^{5})}^{2}$ .

${(k^{5})}^{2} + 6 k^{5} + 9 = 0$

Langkah 2.1.2

Biarkan $u = k^{5}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $k^{5}$ .

$u^{2} + 6 u + 9 = 0$

Langkah 2.1.3

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$u^{2} + 6 u + 3^{2} = 0$

Langkah 2.1.3.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$6 u = 2 \cdot u \cdot 3$

Langkah 2.1.3.3

Tulis kembali polinomialnya.

$u^{2} + 2 \cdot u \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Langkah 2.1.3.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = u$ dan $b = 3$ .

${(u + 3)}^{2} = 0$

Langkah 2.1.4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $k^{5}$ .

${(k^{5} + 3)}^{2} = 0$

Langkah 2.2

Atur $k^{5} + 3$ agar sama dengan $0$ .

$k^{5} + 3 = 0$

Langkah 2.3

Selesaikan $k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$k^{5} = - 3$

Langkah 2.3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$k = \sqrt[5]{- 3}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan $\sqrt[5]{- 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali $- 3$ sebagai ${(- 1)}^{5} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.1

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$k = \sqrt[5]{- 1 (3)}$

Langkah 2.3.3.1.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai ${(- 1)}^{5}$ .

$k = \sqrt[5]{{(- 1)}^{5} \cdot 3}$

Langkah 2.3.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$k = - 1 \sqrt[5]{3}$

Langkah 2.3.3.3

Tulis kembali $- 1 \sqrt[5]{3}$ sebagai $- \sqrt[5]{3}$ .

$k = - \sqrt[5]{3}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$k = - \sqrt[5]{3}$

Bentuk Desimal:

$k = - 1.24573093 \dots$

Langkah 4