Aljabar Contoh

$y = 5 x^{3}$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = 5 y^{3}$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $5 y^{3} = x$ .

$5 y^{3} = x$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $5 y^{3} = x$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $5 y^{3} = x$ dengan $5$ .

$\frac{5 y^{3}}{5} = \frac{x}{5}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 y^{3}}{5} = \frac{x}{5}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $y^{3}$ dengan $1$ .

$y^{3} = \frac{x}{5}$

Langkah 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{\frac{x}{5}}$

Langkah 2.4

Sederhanakan $\sqrt[3]{\frac{x}{5}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tulis kembali $\sqrt[3]{\frac{x}{5}}$ sebagai $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{5}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{5}}$

Langkah 2.4.2

Kalikan $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{5}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Langkah 2.4.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Kalikan $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{5}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Langkah 2.4.3.2

Naikkan $\sqrt[3]{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Langkah 2.4.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1 + 2}}$

Langkah 2.4.3.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{3}}$

Langkah 2.4.3.5

Tulis kembali ${\sqrt[3]{5}}^{3}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{(5^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Langkah 2.4.3.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Langkah 2.4.3.5.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 2.4.3.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 2.4.3.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{1}}$

Langkah 2.4.3.5.5

Evaluasi eksponennya.

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5}$

Langkah 2.4.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.1

Tulis kembali ${\sqrt[3]{5}}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{5^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{5^{2}}}{5}$

Langkah 2.4.4.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{25}}{5}$

Langkah 2.4.5

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$y = \frac{\sqrt[3]{x \cdot 25}}{5}$

Langkah 2.4.5.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 25}}{5}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}$

Langkah 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}$ merupakan balikan dari $f (x) = 5 x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (5 x^{3})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (5 x^{3}) = \frac{\sqrt[3]{25 (5 x^{3})}}{5}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Kalikan $25$ dengan $5$ .

$f^{- 1} (5 x^{3}) = \frac{\sqrt[3]{125 x^{3}}}{5}$

Langkah 4.2.3.2

Tulis kembali $125 x^{3}$ sebagai ${(5 x)}^{3}$ .

$f^{- 1} (5 x^{3}) = \frac{\sqrt[3]{{(5 x)}^{3}}}{5}$

Langkah 4.2.3.3

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$f^{- 1} (5 x^{3}) = \frac{5 x}{5}$

Langkah 4.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (5 x^{3}) = \frac{5 x}{5}$

Langkah 4.2.4.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (5 x^{3}) = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (\frac{\sqrt[3]{25 x}}{5})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}) = 5 {(\frac{\sqrt[3]{25 x}}{5})}^{3}$

Langkah 4.3.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}) = 5 (\frac{{\sqrt[3]{25 x}}^{3}}{5^{3}})$

Langkah 4.3.4

Tulis kembali ${\sqrt[3]{25 x}}^{3}$ sebagai $25 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{25 x}$ sebagai ${(25 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}) = 5 (\frac{{({(25 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{5^{3}})$

Langkah 4.3.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}) = 5 (\frac{{(25 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{5^{3}})$

Langkah 4.3.4.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}) = 5 (\frac{{(25 x)}^{\frac{3}{3}}}{5^{3}})$

Langkah 4.3.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}) = 5 (\frac{{(25 x)}^{\frac{3}{3}}}{5^{3}})$

Langkah 4.3.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}) = 5 (\frac{25 x}{5^{3}})$

Langkah 4.3.4.5

Sederhanakan.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}) = 5 (\frac{25 x}{5^{3}})$

Langkah 4.3.5

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}) = 5 (\frac{25 x}{125})$

Langkah 4.3.6

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.1

Faktorkan $5$ dari $125$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}) = 5 (\frac{25 x}{5 (25)})$

Langkah 4.3.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}) = 5 (\frac{25 x}{5 \cdot 25})$

Langkah 4.3.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}) = \frac{25 x}{25}$

Langkah 4.3.7

Batalkan faktor persekutuan dari $25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}) = \frac{25 x}{25}$

Langkah 4.3.7.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}$ merupakan balikan dari $f (x) = 5 x^{3}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}$