Aljabar Contoh

$y = \log_{12} (\frac{1}{x})$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = \log_{12} (\frac{1}{y})$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\log_{12} (\frac{1}{y}) = x$ .

$\log_{12} (\frac{1}{y}) = x$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\log_{12} (\frac{1}{y}) = x$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$12^{x} = \frac{1}{y}$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{1}{y} = 12^{x}$ .

$\frac{1}{y} = 12^{x}$

Langkah 2.3.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$y, 1$

Langkah 2.3.2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$y$

Langkah 2.3.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{y} = 12^{x}$ dengan $y$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{y} = 12^{x}$ dengan $y$ .

$\frac{1}{y} y = 12^{x} y$

Langkah 2.3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{y} y = 12^{x} y$

Langkah 2.3.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 = 12^{x} y$

Langkah 2.3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.3.1

Susun kembali faktor-faktor dalam $12^{x} y$ .

$1 = y \cdot 12^{x}$

Langkah 2.3.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $y \cdot 12^{x} = 1$ .

$y \cdot 12^{x} = 1$

Langkah 2.3.4.2

Bagi setiap suku pada $y \cdot 12^{x} = 1$ dengan $12^{x}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.2.1

Bagilah setiap suku di $y \cdot 12^{x} = 1$ dengan $12^{x}$ .

$\frac{y \cdot 12^{x}}{12^{x}} = \frac{1}{12^{x}}$

Langkah 2.3.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $12^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y \cdot 12^{x}}{12^{x}} = \frac{1}{12^{x}}$

Langkah 2.3.4.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{1}{12^{x}}$

Langkah 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{12^{x}}$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{1}{12^{x}}$ merupakan balikan dari $f (x) = \log_{12} (\frac{1}{x})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\log_{12} (\frac{1}{x}))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\log_{12} (\frac{1}{x})) = \frac{1}{12^{\log_{12} (\frac{1}{x})}}$

Langkah 4.2.3

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$f^{- 1} (\log_{12} (\frac{1}{x})) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

Langkah 4.2.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f^{- 1} (\log_{12} (\frac{1}{x})) = 1 x$

Langkah 4.2.5

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\log_{12} (\frac{1}{x})) = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (\frac{1}{12^{x}})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{1}{12^{x}}) = \log_{12} (\frac{1}{\frac{1}{12^{x}}})$

Langkah 4.3.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (\frac{1}{12^{x}}) = \log_{12} (1 \cdot 12^{x})$

Langkah 4.3.4

Tulis kembali $\log_{12} (1 \cdot 12^{x})$ sebagai $\log_{12} (1) + \log_{12} (12^{x})$ .

$f (\frac{1}{12^{x}}) = \log_{12} (1) + \log_{12} (12^{x})$

Langkah 4.3.5

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $x$ keluar dari eksponen.

$f (\frac{1}{12^{x}}) = \log_{12} (1) + x \log_{12} (12)$

Langkah 4.3.6

Basis logaritma $12$ dari $12$ adalah $1$ .

$f (\frac{1}{12^{x}}) = \log_{12} (1) + x \cdot 1$

Langkah 4.3.7

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f (\frac{1}{12^{x}}) = \log_{12} (1) + x$

Langkah 4.3.8

Basis logaritma $12$ dari $1$ adalah $0$ .

$f (\frac{1}{12^{x}}) = 0 + x$

Langkah 4.3.9

Tambahkan $0$ dan $x$ .

$f (\frac{1}{12^{x}}) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{1}{12^{x}}$ merupakan balikan dari $f (x) = \log_{12} (\frac{1}{x})$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{12^{x}}$