Aljabar Contoh

$2 + \sqrt{2 x - 3} = \sqrt{x + 7}$

Langkah 1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sqrt{2 x - 3} = \sqrt{x + 7} - 2$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{2 x - 3}}^{2} = {(\sqrt{x + 7} - 2)}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2 x - 3}$ sebagai ${(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{x + 7} - 2)}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${({(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x + 7} - 2)}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(2 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x + 7} - 2)}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(2 x - 3)}^{1} = {(\sqrt{x + 7} - 2)}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan.

$2 x - 3 = {(\sqrt{x + 7} - 2)}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan ${(\sqrt{x + 7} - 2)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali ${(\sqrt{x + 7} - 2)}^{2}$ sebagai $(\sqrt{x + 7} - 2) (\sqrt{x + 7} - 2)$ .

$2 x - 3 = (\sqrt{x + 7} - 2) (\sqrt{x + 7} - 2)$

Langkah 3.3.1.2

Perluas $(\sqrt{x + 7} - 2) (\sqrt{x + 7} - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x - 3 = \sqrt{x + 7} (\sqrt{x + 7} - 2) - 2 (\sqrt{x + 7} - 2)$

Langkah 3.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$2 x - 3 = \sqrt{x + 7} \sqrt{x + 7} + \sqrt{x + 7} \cdot - 2 - 2 (\sqrt{x + 7} - 2)$

Langkah 3.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x - 3 = \sqrt{x + 7} \sqrt{x + 7} + \sqrt{x + 7} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 7} - 2 \cdot - 2$

Langkah 3.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.1

Kalikan $\sqrt{x + 7} \sqrt{x + 7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.1.1

Naikkan $\sqrt{x + 7}$ menjadi pangkat $1$ .

$2 x - 3 = {\sqrt{x + 7}}^{1} \sqrt{x + 7} + \sqrt{x + 7} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 7} - 2 \cdot - 2$

Langkah 3.3.1.3.1.1.2

Naikkan $\sqrt{x + 7}$ menjadi pangkat $1$ .

$2 x - 3 = {\sqrt{x + 7}}^{1} {\sqrt{x + 7}}^{1} + \sqrt{x + 7} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 7} - 2 \cdot - 2$

Langkah 3.3.1.3.1.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 x - 3 = {\sqrt{x + 7}}^{1 + 1} + \sqrt{x + 7} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 7} - 2 \cdot - 2$

Langkah 3.3.1.3.1.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2 x - 3 = {\sqrt{x + 7}}^{2} + \sqrt{x + 7} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 7} - 2 \cdot - 2$

Langkah 3.3.1.3.1.2

Tulis kembali ${\sqrt{x + 7}}^{2}$ sebagai $x + 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x + 7}$ sebagai ${(x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x - 3 = {({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x + 7} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 7} - 2 \cdot - 2$

Langkah 3.3.1.3.1.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x - 3 = {(x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x + 7} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 7} - 2 \cdot - 2$

Langkah 3.3.1.3.1.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$2 x - 3 = {(x + 7)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x + 7} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 7} - 2 \cdot - 2$

Langkah 3.3.1.3.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x - 3 = {(x + 7)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x + 7} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 7} - 2 \cdot - 2$

Langkah 3.3.1.3.1.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x - 3 = {(x + 7)}^{1} + \sqrt{x + 7} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 7} - 2 \cdot - 2$

Langkah 3.3.1.3.1.2.5

Sederhanakan.

$2 x - 3 = x + 7 + \sqrt{x + 7} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 7} - 2 \cdot - 2$

Langkah 3.3.1.3.1.3

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $\sqrt{x + 7}$ .

$2 x - 3 = x + 7 - 2 \cdot \sqrt{x + 7} - 2 \sqrt{x + 7} - 2 \cdot - 2$

Langkah 3.3.1.3.1.4

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$2 x - 3 = x + 7 - 2 \sqrt{x + 7} - 2 \sqrt{x + 7} + 4$

Langkah 3.3.1.3.2

Tambahkan $7$ dan $4$ .

$2 x - 3 = x + 11 - 2 \sqrt{x + 7} - 2 \sqrt{x + 7}$

Langkah 3.3.1.3.3

Kurangi $2 \sqrt{x + 7}$ dengan $- 2 \sqrt{x + 7}$ .

$2 x - 3 = x + 11 - 4 \sqrt{x + 7}$

Langkah 4

Selesaikan $- 4 \sqrt{x + 7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x + 11 - 4 \sqrt{x + 7} = 2 x - 3$ .

$x + 11 - 4 \sqrt{x + 7} = 2 x - 3$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $- 4 \sqrt{x + 7}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$11 - 4 \sqrt{x + 7} = 2 x - 3 - x$

Langkah 4.2.2

Kurangkan $11$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 4 \sqrt{x + 7} = 2 x - 3 - x - 11$

Langkah 4.2.3

Kurangi $x$ dengan $2 x$ .

$- 4 \sqrt{x + 7} = x - 3 - 11$

Langkah 4.2.4

Kurangi $11$ dengan $- 3$ .

$- 4 \sqrt{x + 7} = x - 14$

Langkah 5

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(- 4 \sqrt{x + 7})}^{2} = {(x - 14)}^{2}$

Langkah 6

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x + 7}$ sebagai ${(x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4 {(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 14)}^{2}$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan ${(- 4 {(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 4 {(x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4)}^{2} {({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 14)}^{2}$

Langkah 6.2.1.2

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$16 {({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 14)}^{2}$

Langkah 6.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 14)}^{2}$

Langkah 6.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$16 {(x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 14)}^{2}$

Langkah 6.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$16 {(x + 7)}^{1} = {(x - 14)}^{2}$

Langkah 6.2.1.4

Sederhanakan.

$16 (x + 7) = {(x - 14)}^{2}$

Langkah 6.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$16 x + 16 \cdot 7 = {(x - 14)}^{2}$

Langkah 6.2.1.6

Kalikan $16$ dengan $7$ .

$16 x + 112 = {(x - 14)}^{2}$

Langkah 6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Sederhanakan ${(x - 14)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Tulis kembali ${(x - 14)}^{2}$ sebagai $(x - 14) (x - 14)$ .

$16 x + 112 = (x - 14) (x - 14)$

Langkah 6.3.1.2

Perluas $(x - 14) (x - 14)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$16 x + 112 = x (x - 14) - 14 (x - 14)$

Langkah 6.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$16 x + 112 = x \cdot x + x \cdot - 14 - 14 (x - 14)$

Langkah 6.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$16 x + 112 = x \cdot x + x \cdot - 14 - 14 x - 14 \cdot - 14$

Langkah 6.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$16 x + 112 = x^{2} + x \cdot - 14 - 14 x - 14 \cdot - 14$

Langkah 6.3.1.3.1.2

Pindahkan $- 14$ ke sebelah kiri $x$ .

$16 x + 112 = x^{2} - 14 \cdot x - 14 x - 14 \cdot - 14$

Langkah 6.3.1.3.1.3

Kalikan $- 14$ dengan $- 14$ .

$16 x + 112 = x^{2} - 14 x - 14 x + 196$

Langkah 6.3.1.3.2

Kurangi $14 x$ dengan $- 14 x$ .

$16 x + 112 = x^{2} - 28 x + 196$

Langkah 7

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$x^{2} - 28 x + 196 = 16 x + 112$

Langkah 7.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kurangkan $16 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 28 x + 196 - 16 x = 112$

Langkah 7.2.2

Kurangi $16 x$ dengan $- 28 x$ .

$x^{2} - 44 x + 196 = 112$

Langkah 7.3

Kurangkan $112$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 44 x + 196 - 112 = 0$

Langkah 7.4

Kurangi $112$ dengan $196$ .

$x^{2} - 44 x + 84 = 0$

Langkah 7.5

Faktorkan $x^{2} - 44 x + 84$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $84$ dan jumlahnya $- 44$ .

$- 42, - 2$

Langkah 7.5.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 42) (x - 2) = 0$

Langkah 7.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 42 = 0$

$x - 2 = 0$

Langkah 7.7

Atur $x - 42$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.1

Atur $x - 42$ sama dengan $0$ .

$x - 42 = 0$

Langkah 7.7.2

Tambahkan $42$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 42$

Langkah 7.8

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.8.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 7.8.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 7.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 42) (x - 2) = 0$ benar.

$x = 42, 2$

Langkah 8

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $2 + \sqrt{2 x - 3} = \sqrt{x + 7}$ benar.

$x = 2$

Langkah 9