Aljabar Contoh

$\frac{y^{2}}{110} - \frac{x^{2}}{34} = 1$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku dalam persamaan tersebut agar sisi kanan sama dengan $1$ . Bentuk baku dari elips atau hiperbola mengharuskan sisi kanan persamaan menjadi $1$ .

$\frac{y^{2}}{110} - \frac{x^{2}}{34} = 1$

Langkah 2

Ini adalah bentuk dari hiperbola. Gunakan bentuk ini untuk menentukan nilai-nilai yang digunakan untuk menentukan verteks dan asimtot hiperbola tersebut.

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Langkah 3

Sesuaikan nilai-nilai dari hiperbola ini dengan bentuk baku tersebut. Variabel $h$ mewakili x-offset dari titik asal, $k$ mewakili y-offset dari titik asal, $a$ .

$a = \sqrt{110}$

$b = \sqrt{34}$

$k = 0$

$h = 0$

Langkah 4

Temukan $c$ , jarak dari pusat ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Hitung jarak dari pusat ke fokus hiperbola menggunakan rumus berikut.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ dalam rumus.

$\sqrt{{(\sqrt{110})}^{2} + {(\sqrt{34})}^{2}}$

Langkah 4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis kembali ${\sqrt{110}}^{2}$ sebagai $110$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{110}$ sebagai $110^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(110^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(\sqrt{34})}^{2}}$

Langkah 4.3.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{110^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(\sqrt{34})}^{2}}$

Langkah 4.3.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{110^{\frac{2}{2}} + {(\sqrt{34})}^{2}}$

Langkah 4.3.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{110^{\frac{2}{2}} + {(\sqrt{34})}^{2}}$

Langkah 4.3.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{110^{1} + {(\sqrt{34})}^{2}}$

Langkah 4.3.1.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{110 + {(\sqrt{34})}^{2}}$

Langkah 4.3.2

Tulis kembali ${\sqrt{34}}^{2}$ sebagai $34$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{34}$ sebagai $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{110 + {(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.3.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{110 + 34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.3.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{110 + 34^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.3.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{110 + 34^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.3.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{110 + 34^{1}}$

Langkah 4.3.2.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{110 + 34}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Tambahkan $110$ dan $34$ .

$\sqrt{144}$

Langkah 4.3.3.2

Tulis kembali $144$ sebagai $12^{2}$ .

$\sqrt{12^{2}}$

Langkah 4.3.3.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$12$

Langkah 5

Tentukan titik apinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Titik fokus pertama dari hiperbola dapat ditentukan dengan menambahkan $c$ ke $k$ .

$(h, k + c)$

Langkah 5.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $c$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(0, 12)$

Langkah 5.3

Titik fokus kedua dari hiperbola dapat dicari dengan mengurangi $c$ dari $k$ .

$(h, k - c)$

Langkah 5.4

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $c$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(0, - 12)$

Langkah 5.5

Titik api dari hiperbola mengikuti bentuk dari $(h, k \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}})$ . Hiperbola memiliki dua titik api.

$(0, 12), (0, - 12)$

Langkah 6