Aljabar Contoh

$\frac{x + 2}{x - 4} - \frac{1}{x} = \frac{4}{x^{2} - 4 x}$

Langkah 1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} - 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{x + 2}{x - 4} - \frac{1}{x} = \frac{4}{x \cdot x - 4 x}$

Langkah 1.2

Faktorkan $x$ dari $- 4 x$ .

$\frac{x + 2}{x - 4} - \frac{1}{x} = \frac{4}{x \cdot x + x \cdot - 4}$

Langkah 1.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot - 4$ .

$\frac{x + 2}{x - 4} - \frac{1}{x} = \frac{4}{x (x - 4)}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x - 4, x, x (x - 4)$

Langkah 2.2

Since $x - 4, x, x (x - 4)$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

Langkah-langkah untuk menentukan KPK dari $x - 4, x, x (x - 4)$ adalah:

1. Cari KPK untuk bagian numerik $1, 1, 1$ .

2. Cari KPK dari bagian variabel $x^{1}, x^{1}$ .

3. Cari KPK dari bagian variabel majemuk $x - 4, x - 4$ .

4. Kalikan setiap KPK.

Langkah 2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.5

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.6

Faktor untuk $x^{1}$ adalah $x$ itu sendiri.

$x^{1} = x$

$x$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

KPK dari $x^{1}, x^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x$

Langkah 2.8

Faktor untuk $x - 4$ adalah $x - 4$ itu sendiri.

$(x - 4) = x - 4$

$(x - 4)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

KPK dari $x - 4, x - 4$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$x - 4$

Langkah 2.10

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$x (x - 4)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{x + 2}{x - 4} - \frac{1}{x} = \frac{4}{x (x - 4)}$ dengan $x (x - 4)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{x + 2}{x - 4} - \frac{1}{x} = \frac{4}{x (x - 4)}$ dengan $x (x - 4)$ .

$\frac{x + 2}{x - 4} (x (x - 4)) - \frac{1}{x} (x (x - 4)) = \frac{4}{x (x - 4)} (x (x - 4))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Faktorkan $x - 4$ dari $x (x - 4)$ .

$\frac{x + 2}{x - 4} ((x - 4) x) - \frac{1}{x} (x (x - 4)) = \frac{4}{x (x - 4)} (x (x - 4))$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x + 2}{x - 4} ((x - 4) x) - \frac{1}{x} (x (x - 4)) = \frac{4}{x (x - 4)} (x (x - 4))$

Langkah 3.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$(x + 2) x - \frac{1}{x} (x (x - 4)) = \frac{4}{x (x - 4)} (x (x - 4))$

Langkah 3.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + 2 x - \frac{1}{x} (x (x - 4)) = \frac{4}{x (x - 4)} (x (x - 4))$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + 2 x - \frac{1}{x} (x (x - 4)) = \frac{4}{x (x - 4)} (x (x - 4))$

Langkah 3.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{x}$ ke dalam pembilangnya.

$x^{2} + 2 x + \frac{- 1}{x} (x (x - 4)) = \frac{4}{x (x - 4)} (x (x - 4))$

Langkah 3.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} + 2 x + \frac{- 1}{x} (x (x - 4)) = \frac{4}{x (x - 4)} (x (x - 4))$

Langkah 3.2.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} + 2 x - (x - 4) = \frac{4}{x (x - 4)} (x (x - 4))$

Langkah 3.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + 2 x - x - - 4 = \frac{4}{x (x - 4)} (x (x - 4))$

Langkah 3.2.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$x^{2} + 2 x - x + 4 = \frac{4}{x (x - 4)} (x (x - 4))$

Langkah 3.2.2

Kurangi $x$ dengan $2 x$ .

$x^{2} + x + 4 = \frac{4}{x (x - 4)} (x (x - 4))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x (x - 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} + x + 4 = \frac{4}{x (x - 4)} (x (x - 4))$

Langkah 3.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} + x + 4 = 4$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + x + 4 - 4 = 0$

Langkah 4.2

Gabungkan suku balikan dalam $x^{2} + x + 4 - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangi $4$ dengan $4$ .

$x^{2} + x + 0 = 0$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $x^{2} + x$ dan $0$ .

$x^{2} + x = 0$

Langkah 4.3

Faktorkan $x$ dari $x^{2} + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$x \cdot x + x = 0$

Langkah 4.3.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x \cdot x + x = 0$

Langkah 4.3.3

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$x \cdot x + x \cdot 1 = 0$

Langkah 4.3.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$x (x + 1) = 0$

Langkah 4.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

Langkah 4.5

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 4.6

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 4.6.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 4.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (x + 1) = 0$ benar.

$x = 0, - 1$