Aljabar Contoh

$(- 1.5, - 12.5)$ , $(0, - 8)$

Langkah 1

Persamaan umum dari parabola dengan verteks $(h, k)$ adalah $y = a {(x - h)}^{2} + k$ . Dalam hal ini kita memiliki $(- 1.5, - 12.5)$ sebagai verteks $(h, k)$ dan $(0, - 8)$ merupakan titik $(x, y)$ pada parabola. Untuk menentukan $a$ , substitusikan dua titik dalam $y = a {(x - h)}^{2} + k$ .

$- 8 = a {(0 - (- 1.5))}^{2} - 12.5$

Langkah 2

Menggunakan $- 8 = a {(0 - (- 1.5))}^{2} - 12.5$ untuk menyelesaikan $a$ , $a = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $a {(0 - (- 1.5))}^{2} - 12.5 = - 8$ .

$a {(0 - (- 1.5))}^{2} - 12.5 = - 8$

Langkah 2.2

Sederhanakan $a {(0 - (- 1.5))}^{2} - 12.5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kurangi $- 1.5$ dengan $0$ .

$a {(- (- 1.5))}^{2} - 12.5 = - 8$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1.5$ .

$a \cdot {1.5}^{2} - 12.5 = - 8$

Langkah 2.2.2.2

Naikkan $1.5$ menjadi pangkat $2$ .

$a \cdot 2.25 - 12.5 = - 8$

Langkah 2.2.2.3

Pindahkan $2.25$ ke sebelah kiri $a$ .

$2.25 a - 12.5 = - 8$

Langkah 2.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $a$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tambahkan $12.5$ ke kedua sisi persamaan.

$2.25 a = - 8 + 12.5$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $- 8$ dan $12.5$ .

$2.25 a = 4.5$

Langkah 2.4

Bagi setiap suku pada $2.25 a = 4.5$ dengan $2.25$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Bagilah setiap suku di $2.25 a = 4.5$ dengan $2.25$ .

$\frac{2.25 a}{2.25} = \frac{4.5}{2.25}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2.25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2.25 a}{2.25} = \frac{4.5}{2.25}$

Langkah 2.4.2.1.2

Bagilah $a$ dengan $1$ .

$a = \frac{4.5}{2.25}$

Langkah 2.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Bagilah $4.5$ dengan $2.25$ .

$a = 2$

Langkah 3

Menggunakan $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , persamaan umum dari parabola dengan verteks $(- 1.5, - 12.5)$ dan $a = 2$ adalah $y = (2) {(x - (- 1.5))}^{2} - 12.5$ .

$y = (2) {(x - (- 1.5))}^{2} - 12.5$

Langkah 4

Selesaikan $y = (2) {(x - (- 1.5))}^{2} - 12.5$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = (2) {(x - (- 1.5))}^{2} - 12.5$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan ${(x - (- 1.5))}^{2}$ .

$y = 2 {(x - (- 1.5))}^{2} - 12.5$

Langkah 4.3

Hilangkan tanda kurung.

$y = (2) {(x - (- 1.5))}^{2} - 12.5$

Langkah 4.4

Sederhanakan $(2) {(x - (- 1.5))}^{2} - 12.5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1.5$ .

$y = 2 {(x + 1.5)}^{2} - 12.5$

Langkah 4.4.1.2

Tulis kembali ${(x + 1.5)}^{2}$ sebagai $(x + 1.5) (x + 1.5)$ .

$y = 2 ((x + 1.5) (x + 1.5)) - 12.5$

Langkah 4.4.1.3

Perluas $(x + 1.5) (x + 1.5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$y = 2 (x (x + 1.5) + 1.5 (x + 1.5)) - 12.5$

Langkah 4.4.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$y = 2 (x \cdot x + x \cdot 1.5 + 1.5 (x + 1.5)) - 12.5$

Langkah 4.4.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$y = 2 (x \cdot x + x \cdot 1.5 + 1.5 x + 1.5 \cdot 1.5) - 12.5$

Langkah 4.4.1.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.4.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y = 2 (x^{2} + x \cdot 1.5 + 1.5 x + 1.5 \cdot 1.5) - 12.5$

Langkah 4.4.1.4.1.2

Pindahkan $1.5$ ke sebelah kiri $x$ .

$y = 2 (x^{2} + 1.5 \cdot x + 1.5 x + 1.5 \cdot 1.5) - 12.5$

Langkah 4.4.1.4.1.3

Kalikan $1.5$ dengan $1.5$ .

$y = 2 (x^{2} + 1.5 x + 1.5 x + 2.25) - 12.5$

Langkah 4.4.1.4.2

Tambahkan $1.5 x$ dan $1.5 x$ .

$y = 2 (x^{2} + 3 x + 2.25) - 12.5$

Langkah 4.4.1.5

Terapkan sifat distributif.

$y = 2 x^{2} + 2 (3 x) + 2 \cdot 2.25 - 12.5$

Langkah 4.4.1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.6.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$y = 2 x^{2} + 6 x + 2 \cdot 2.25 - 12.5$

Langkah 4.4.1.6.2

Kalikan $2$ dengan $2.25$ .

$y = 2 x^{2} + 6 x + 4.5 - 12.5$

Langkah 4.4.2

Kurangi $12.5$ dengan $4.5$ .

$y = 2 x^{2} + 6 x - 8$

Langkah 5

Bentuk baku dan bentuk verteksnya adalah sebagai berikut.

Bentuk Baku: $y = 2 x^{2} + 6 x - 8$

Bentuk Verteks: $y = (2) {(x - (- 1.5))}^{2} - 12.5$

Langkah 6

Sederhanakan bentuk bakunya.

Bentuk Baku: $y = 2 x^{2} + 6 x - 8$

Bentuk Verteks: $y = 2 {(x + 1.5)}^{2} - 12.5$

Langkah 7