Aljabar Contoh

$3 x^{4} - 5 x^{2} + 25 = 0$

Langkah 1

Substitusikan $u = x^{2}$ ke dalam persamaan. Hal ini akan membuat rumus kuadrat tersebut mudah digunakan.

$3 u^{2} - 5 u + 25 = 0$

$u = x^{2}$

Langkah 2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai $a = 3$ , $b = - 5$ , dan $c = 25$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $u$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 25)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$u = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 25}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 3 \cdot 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$u = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot 25}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $- 12$ dengan $25$ .

$u = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 300}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.1.3

Kurangi $300$ dengan $25$ .

$u = \frac{5 \pm \sqrt{- 275}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.1.4

Tulis kembali $- 275$ sebagai $- 1 (275)$ .

$u = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 275}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (275)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{275}$ .

$u = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{275}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$u = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{275}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.1.7

Tulis kembali $275$ sebagai $5^{2} \cdot 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.7.1

Faktorkan $25$ dari $275$ .

$u = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{25 (11)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.1.7.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$u = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$u = \frac{5 \pm i \cdot (5 \sqrt{11})}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.1.9

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $i$ .

$u = \frac{5 \pm 5 i \sqrt{11}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$u = \frac{5 \pm 5 i \sqrt{11}}{6}$

Langkah 5

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$u = \frac{5 + 5 i \sqrt{11}}{6}, \frac{5 - 5 i \sqrt{11}}{6}$

Langkah 6

Substitusikan kembali nilai riil dari $u = x^{2}$ ke dalam persamaan yang diselesaikan.

$x^{2} = \frac{5 + 5 i \sqrt{11}}{6}$

${(x^{2})}^{1} = \frac{5 - 5 i \sqrt{11}}{6}$

Langkah 7

Selesaikan persamaan pertama untuk $x$ .

$x^{2} = \frac{5 + 5 i \sqrt{11}}{6}$

Langkah 8

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{5 + 5 i \sqrt{11}}{6}}$

Langkah 8.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{5 + 5 i \sqrt{11}}{6}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{5 + 5 i \sqrt{11}}{6}}$ sebagai $\frac{\sqrt{5 + 5 i \sqrt{11}}}{\sqrt{6}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5 + 5 i \sqrt{11}}}{\sqrt{6}}$

Langkah 8.2.2

Kalikan $\frac{\sqrt{5 + 5 i \sqrt{11}}}{\sqrt{6}}$ dengan $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5 + 5 i \sqrt{11}}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Langkah 8.2.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1

Kalikan $\frac{\sqrt{5 + 5 i \sqrt{11}}}{\sqrt{6}}$ dengan $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5 + 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

Langkah 8.2.3.2

Naikkan $\sqrt{6}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5 + 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

Langkah 8.2.3.3

Naikkan $\sqrt{6}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5 + 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

Langkah 8.2.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \pm \frac{\sqrt{5 + 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Langkah 8.2.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5 + 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

Langkah 8.2.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{6}}^{2}$ sebagai $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6}$ sebagai $6^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5 + 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 8.2.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5 + 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 8.2.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5 + 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.2.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \pm \frac{\sqrt{5 + 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.2.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \pm \frac{\sqrt{5 + 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{6^{1}}$

Langkah 8.2.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \pm \frac{\sqrt{5 + 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{6}$

Langkah 8.2.4

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$x = \pm \frac{\sqrt{(5 + 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}$

Langkah 8.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{\sqrt{(5 + 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}$

Langkah 8.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{\sqrt{(5 + 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}$

Langkah 8.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{\sqrt{(5 + 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}, - \frac{\sqrt{(5 + 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}$

Langkah 9

Selesaikan persamaan kedua untuk $x$ .

${(x^{2})}^{1} = \frac{5 - 5 i \sqrt{11}}{6}$

Langkah 10

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Hilangkan tanda kurung.

$x^{2} = \frac{5 - 5 i \sqrt{11}}{6}$

Langkah 10.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{5 - 5 i \sqrt{11}}{6}}$

Langkah 10.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{5 - 5 i \sqrt{11}}{6}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{5 - 5 i \sqrt{11}}{6}}$ sebagai $\frac{\sqrt{5 - 5 i \sqrt{11}}}{\sqrt{6}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5 - 5 i \sqrt{11}}}{\sqrt{6}}$

Langkah 10.3.2

Kalikan $\frac{\sqrt{5 - 5 i \sqrt{11}}}{\sqrt{6}}$ dengan $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5 - 5 i \sqrt{11}}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Langkah 10.3.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.3.1

Kalikan $\frac{\sqrt{5 - 5 i \sqrt{11}}}{\sqrt{6}}$ dengan $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5 - 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

Langkah 10.3.3.2

Naikkan $\sqrt{6}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5 - 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

Langkah 10.3.3.3

Naikkan $\sqrt{6}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5 - 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

Langkah 10.3.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \pm \frac{\sqrt{5 - 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Langkah 10.3.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5 - 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

Langkah 10.3.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{6}}^{2}$ sebagai $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6}$ sebagai $6^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5 - 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 10.3.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5 - 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 10.3.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5 - 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 10.3.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \pm \frac{\sqrt{5 - 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 10.3.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \pm \frac{\sqrt{5 - 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{6^{1}}$

Langkah 10.3.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \pm \frac{\sqrt{5 - 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{6}$

Langkah 10.3.4

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$x = \pm \frac{\sqrt{(5 - 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}$

Langkah 10.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{\sqrt{(5 - 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}$

Langkah 10.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{\sqrt{(5 - 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}$

Langkah 10.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{\sqrt{(5 - 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}, - \frac{\sqrt{(5 - 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}$

Langkah 11

Penyelesaian untuk $3 x^{4} - 5 x^{2} + 25 = 0$ adalah $x = \frac{\sqrt{(5 + 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}, - \frac{\sqrt{(5 + 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}, \frac{\sqrt{(5 - 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}, - \frac{\sqrt{(5 - 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}$ .

$x = \frac{\sqrt{(5 + 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}, - \frac{\sqrt{(5 + 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}, \frac{\sqrt{(5 - 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}, - \frac{\sqrt{(5 - 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}$

Langkah 12