Aljabar Contoh

$x^{2} + y^{2} + 14 x - 12 y = - 69$

Langkah 1

Selesaikan kuadrat dari $x^{2} + 14 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 1$

$b = 14$

$c = 0$

Langkah 1.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{14}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $14$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $14$ .

$d = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot 7}{2 (1)}$

Langkah 1.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{7}{1}$

Langkah 1.3.2.2.4

Bagilah $7$ dengan $1$ .

$d = 7$

Langkah 1.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{14^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1.1

Naikkan $14$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{196}{4 \cdot 1}$

Langkah 1.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$e = 0 - \frac{196}{4}$

Langkah 1.4.2.1.3

Bagilah $196$ dengan $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 49$

Langkah 1.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $49$ .

$e = 0 - 49$

Langkah 1.4.2.2

Kurangi $49$ dengan $0$ .

$e = - 49$

Langkah 1.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks ${(x + 7)}^{2} - 49$ .

${(x + 7)}^{2} - 49$

Langkah 2

Substitusikan ${(x + 7)}^{2} - 49$ untuk $x^{2} + 14 x$ dalam persamaan $x^{2} + y^{2} + 14 x - 12 y = - 69$ .

${(x + 7)}^{2} - 49 + y^{2} - 12 y = - 69$

Langkah 3

Pindahkan $- 49$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $49$ ke kedua sisinya.

${(x + 7)}^{2} + y^{2} - 12 y = - 69 + 49$

Langkah 4

Selesaikan kuadrat dari $y^{2} - 12 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 1$

$b = - 12$

$c = 0$

Langkah 4.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 4.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 12}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 12$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 12$ .

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 (1)}$

Langkah 4.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 6}{1}$

Langkah 4.3.2.2.4

Bagilah $- 6$ dengan $1$ .

$d = - 6$

Langkah 4.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 12)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 4.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1

Naikkan $- 12$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{144}{4 \cdot 1}$

Langkah 4.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$e = 0 - \frac{144}{4}$

Langkah 4.4.2.1.3

Bagilah $144$ dengan $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 36$

Langkah 4.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $36$ .

$e = 0 - 36$

Langkah 4.4.2.2

Kurangi $36$ dengan $0$ .

$e = - 36$

Langkah 4.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks ${(y - 6)}^{2} - 36$ .

${(y - 6)}^{2} - 36$

Langkah 5

Substitusikan ${(y - 6)}^{2} - 36$ untuk $y^{2} - 12 y$ dalam persamaan $x^{2} + y^{2} + 14 x - 12 y = - 69$ .

${(x + 7)}^{2} + {(y - 6)}^{2} - 36 = - 69 + 49$

Langkah 6

Pindahkan $- 36$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $36$ ke kedua sisinya.

${(x + 7)}^{2} + {(y - 6)}^{2} = - 69 + 49 + 36$

Langkah 7

Sederhanakan $- 69 + 49 + 36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tambahkan $- 69$ dan $49$ .

${(x + 7)}^{2} + {(y - 6)}^{2} = - 20 + 36$

Langkah 7.2

Tambahkan $- 20$ dan $36$ .

${(x + 7)}^{2} + {(y - 6)}^{2} = 16$

Langkah 8

Ini adalah bentuk lingkaran. Gunakan bentuk ini untuk menentukan pusat dan jari-jari lingkaran.

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

Langkah 9

Sesuaikan nilai-nilai dari lingkaran ini dengan bentuk baku tersebut. Variabel $r$ mewakili jari-jari lingkaran, $h$ mewakili x-offset dari titik asal, dan $k$ adalah y-offset dari titik asal.

$r = 4$

$h = - 7$

$k = 6$

Langkah 10

Pusat lingkaran ditentukan pada $(h, k)$ .

Pusat: $(- 7, 6)$

Langkah 11

Nilai-nilai ini merupakan nilai-nilai yang penting untuk membuat grafik dan menganalisis lingkaran.

Pusat: $(- 7, 6)$

Jari-jari lingkaran: $4$

Langkah 12