Aljabar Contoh

$x^{4} + 10 x^{2} + 25 = 0$

Langkah 1

Substitusikan $u = x^{2}$ ke dalam persamaan. Hal ini akan membuat rumus kuadrat tersebut mudah digunakan.

$u^{2} + 10 u + 25 = 0$

$u = x^{2}$

Langkah 2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$u^{2} + 10 u + 5^{2} = 0$

Langkah 2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$10 u = 2 \cdot u \cdot 5$

Langkah 2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$u^{2} + 2 \cdot u \cdot 5 + 5^{2} = 0$

Langkah 2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = u$ dan $b = 5$ .

${(u + 5)}^{2} = 0$

Langkah 3

Atur $u + 5$ agar sama dengan $0$ .

$u + 5 = 0$

Langkah 4

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$u = - 5$

Langkah 5

Substitusikan kembali nilai riil dari $u = x^{2}$ ke dalam persamaan yang diselesaikan.

$x^{2} = - 5$

Langkah 6

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 5}$

Langkah 6.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tulis kembali $- 5$ sebagai $- 1 (5)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (5)}$

Langkah 6.2.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (5)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$

Langkah 6.2.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i \sqrt{5}$

Langkah 6.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = i \sqrt{5}$

Langkah 6.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - i \sqrt{5}$

Langkah 6.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$

Langkah 7