Aljabar Contoh

$h (t) = 100 t - 16 t^{2}$

Langkah 1

Maksimum dari fungsi kuadrat terjadi pada $x = - \frac{b}{2 a}$ . Jika $a$ negatif, nilai maksimum dari fungsinya adalah $f (- \frac{b}{2 a})$ .

(Variabel0) $t = a t^{2} + b t + c$ muncul pada $t = - \frac{b}{2 a}$

Langkah 2

Temukan nilai dari $t = - \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $a$ dan $b$ .

$t = - \frac{100}{2 (- 16)}$

Langkah 2.2

Hilangkan tanda kurung.

$t = - \frac{100}{2 (- 16)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan $- \frac{100}{2 (- 16)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $100$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $100$ .

$t = - \frac{2 \cdot 50}{2 \cdot - 16}$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot - 16$ .

$t = - \frac{2 \cdot 50}{2 (- 16)}$

Langkah 2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$t = - \frac{2 \cdot 50}{2 \cdot - 16}$

Langkah 2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$t = - \frac{50}{- 16}$

Langkah 2.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $50$ dan $- 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $50$ .

$t = - \frac{2 (25)}{- 16}$

Langkah 2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 16$ .

$t = - \frac{2 \cdot 25}{2 \cdot - 8}$

Langkah 2.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$t = - \frac{2 \cdot 25}{2 \cdot - 8}$

Langkah 2.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$t = - \frac{25}{- 8}$

Langkah 2.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$t = - - \frac{25}{8}$

Langkah 2.3.4

Kalikan $- - \frac{25}{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$t = 1 (\frac{25}{8})$

Langkah 2.3.4.2

Kalikan $\frac{25}{8}$ dengan $1$ .

$t = \frac{25}{8}$

Langkah 3

Evaluasi $f (\frac{25}{8})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $t$ dengan $\frac{25}{8}$ pada pernyataan tersebut.

$h (\frac{25}{8}) = 100 (\frac{25}{8}) - 16 {(\frac{25}{8})}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Faktorkan $4$ dari $100$ .

$h (\frac{25}{8}) = 4 (25) (\frac{25}{8}) - 16 {(\frac{25}{8})}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$h (\frac{25}{8}) = 4 \cdot (25 (\frac{25}{4 \cdot 2})) - 16 {(\frac{25}{8})}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$h (\frac{25}{8}) = 4 \cdot (25 (\frac{25}{4 \cdot 2})) - 16 {(\frac{25}{8})}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$h (\frac{25}{8}) = 25 (\frac{25}{2}) - 16 {(\frac{25}{8})}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Gabungkan $25$ dan $\frac{25}{2}$ .

$h (\frac{25}{8}) = \frac{25 \cdot 25}{2} - 16 {(\frac{25}{8})}^{2}$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $25$ dengan $25$ .

$h (\frac{25}{8}) = \frac{625}{2} - 16 {(\frac{25}{8})}^{2}$

Langkah 3.2.1.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{25}{8}$ .

$h (\frac{25}{8}) = \frac{625}{2} - 16 \frac{25^{2}}{8^{2}}$

Langkah 3.2.1.5

Naikkan $25$ menjadi pangkat $2$ .

$h (\frac{25}{8}) = \frac{625}{2} - 16 \frac{625}{8^{2}}$

Langkah 3.2.1.6

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$h (\frac{25}{8}) = \frac{625}{2} - 16 (\frac{625}{64})$

Langkah 3.2.1.7

Batalkan faktor persekutuan dari $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.7.1

Faktorkan $16$ dari $- 16$ .

$h (\frac{25}{8}) = \frac{625}{2} + 16 (- 1) (\frac{625}{64})$

Langkah 3.2.1.7.2

Faktorkan $16$ dari $64$ .

$h (\frac{25}{8}) = \frac{625}{2} + 16 \cdot (- 1 \frac{625}{16 \cdot 4})$

Langkah 3.2.1.7.3

Batalkan faktor persekutuan.

$h (\frac{25}{8}) = \frac{625}{2} + 16 \cdot (- 1 \frac{625}{16 \cdot 4})$

Langkah 3.2.1.7.4

Tulis kembali pernyataannya.

$h (\frac{25}{8}) = \frac{625}{2} - 1 (\frac{625}{4})$

Langkah 3.2.1.8

Tulis kembali $- 1 (\frac{625}{4})$ sebagai $- (\frac{625}{4})$ .

$h (\frac{25}{8}) = \frac{625}{2} - \frac{625}{4}$

Langkah 3.2.2

Untuk menuliskan $\frac{625}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$h (\frac{25}{8}) = \frac{625}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{625}{4}$

Langkah 3.2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $4$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Kalikan $\frac{625}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$h (\frac{25}{8}) = \frac{625 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{625}{4}$

Langkah 3.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$h (\frac{25}{8}) = \frac{625 \cdot 2}{4} - \frac{625}{4}$

Langkah 3.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$h (\frac{25}{8}) = \frac{625 \cdot 2 - 625}{4}$

Langkah 3.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Kalikan $625$ dengan $2$ .

$h (\frac{25}{8}) = \frac{1250 - 625}{4}$

Langkah 3.2.5.2

Kurangi $625$ dengan $1250$ .

$h (\frac{25}{8}) = \frac{625}{4}$

Langkah 3.2.6

Jawaban akhirnya adalah $\frac{625}{4}$ .

$\frac{625}{4}$

Langkah 4

Gunakan nilai $x$ dan $y$ untuk menemukan di mana maksimumnya muncul.

$(\frac{25}{8}, \frac{625}{4})$

Langkah 5