Aljabar Contoh

$y = \log_{4} (x) + 1$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = \log_{4} (y) + 1$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\log_{4} (y) + 1 = x$ .

$\log_{4} (y) + 1 = x$

Langkah 2.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\log_{4} (y) = x - 1$

Langkah 2.3

Tulis kembali $\log_{4} (y) = x - 1$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$4^{x - 1} = y$

Langkah 2.4

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $y = 4^{x - 1}$ .

$y = 4^{x - 1}$

Langkah 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 4^{x - 1}$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = 4^{x - 1}$ merupakan balikan dari $f (x) = \log_{4} (x) + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\log_{4} (x) + 1)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\log_{4} (x) + 1) = 4^{(\log_{4} (x) + 1) - 1}$

Langkah 4.2.3

Gabungkan suku balikan dalam $(\log_{4} (x) + 1) - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\log_{4} (x) + 1) = 4^{\log_{4} (x) + 0}$

Langkah 4.2.3.2

Tambahkan $\log_{4} (x)$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\log_{4} (x) + 1) = 4^{\log_{4} (x)}$

Langkah 4.2.4

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$f^{- 1} (\log_{4} (x) + 1) = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (4^{x - 1})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (4^{x - 1}) = \log_{4} (4^{x - 1}) + 1$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $x - 1$ keluar dari eksponen.

$f (4^{x - 1}) = (x - 1) \log_{4} (4) + 1$

Langkah 4.3.3.2

Basis logaritma $4$ dari $4$ adalah $1$ .

$f (4^{x - 1}) = (x - 1) \cdot 1 + 1$

Langkah 4.3.3.3

Kalikan $x - 1$ dengan $1$ .

$f (4^{x - 1}) = x - 1 + 1$

Langkah 4.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $x - 1 + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$f (4^{x - 1}) = x + 0$

Langkah 4.3.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (4^{x - 1}) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = 4^{x - 1}$ merupakan balikan dari $f (x) = \log_{4} (x) + 1$ .

$f^{- 1} (x) = 4^{x - 1}$