Aljabar Contoh

$x^{2} + y^{2} - x + 8 y + 16 = 0$

Langkah 1

Kurangkan $16$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + y^{2} - x + 8 y = - 16$

Langkah 2

Selesaikan kuadrat dari $x^{2} - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 1$

$b = - 1$

$c = 0$

Langkah 2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 2.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 1}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 1$ dan $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$d = \frac{- 1 (1)}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{- 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 1}{2}$

Langkah 2.3.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$d = - \frac{1}{2}$

Langkah 2.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{1}{4 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$e = 0 - \frac{1}{4}$

Langkah 2.4.2.2

Kurangi $\frac{1}{4}$ dengan $0$ .

$e = - \frac{1}{4}$

Langkah 2.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks ${(x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$

Langkah 3

Substitusikan ${(x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$ untuk $x^{2} - x$ dalam persamaan $x^{2} + y^{2} - x + 8 y = - 16$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4} + y^{2} + 8 y = - 16$

Langkah 4

Pindahkan $- \frac{1}{4}$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $\frac{1}{4}$ ke kedua sisinya.

${(x - \frac{1}{2})}^{2} + y^{2} + 8 y = - 16 + \frac{1}{4}$

Langkah 5

Selesaikan kuadrat dari $y^{2} + 8 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 1$

$b = 8$

$c = 0$

Langkah 5.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 5.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{8}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 (1)}$

Langkah 5.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{4}{1}$

Langkah 5.3.2.2.4

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$d = 4$

Langkah 5.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{8^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot 1}$

Langkah 5.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$e = 0 - \frac{64}{4}$

Langkah 5.4.2.1.3

Bagilah $64$ dengan $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 16$

Langkah 5.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $16$ .

$e = 0 - 16$

Langkah 5.4.2.2

Kurangi $16$ dengan $0$ .

$e = - 16$

Langkah 5.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks ${(y + 4)}^{2} - 16$ .

${(y + 4)}^{2} - 16$

Langkah 6

Substitusikan ${(y + 4)}^{2} - 16$ untuk $y^{2} + 8 y$ dalam persamaan $x^{2} + y^{2} - x + 8 y = - 16$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} + {(y + 4)}^{2} - 16 = - 16 + \frac{1}{4}$

Langkah 7

Pindahkan $- 16$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $16$ ke kedua sisinya.

${(x - \frac{1}{2})}^{2} + {(y + 4)}^{2} = - 16 + \frac{1}{4} + 16$

Langkah 8

Sederhanakan $- 16 + \frac{1}{4} + 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Tulis $- 16$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} + {(y + 4)}^{2} = \frac{- 16}{1} + \frac{1}{4} + 16$

Langkah 8.1.2

Kalikan $\frac{- 16}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} + {(y + 4)}^{2} = \frac{- 16}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4} + 16$

Langkah 8.1.3

Kalikan $\frac{- 16}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} + {(y + 4)}^{2} = \frac{- 16 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4} + 16$

Langkah 8.1.4

Tulis $16$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} + {(y + 4)}^{2} = \frac{- 16 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4} + \frac{16}{1}$

Langkah 8.1.5

Kalikan $\frac{16}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} + {(y + 4)}^{2} = \frac{- 16 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4} + \frac{16}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 8.1.6

Kalikan $\frac{16}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} + {(y + 4)}^{2} = \frac{- 16 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4} + \frac{16 \cdot 4}{4}$

Langkah 8.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

${(x - \frac{1}{2})}^{2} + {(y + 4)}^{2} = \frac{- 16 \cdot 4 + 1 + 16 \cdot 4}{4}$

Langkah 8.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Kalikan $- 16$ dengan $4$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} + {(y + 4)}^{2} = \frac{- 64 + 1 + 16 \cdot 4}{4}$

Langkah 8.3.2

Kalikan $16$ dengan $4$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} + {(y + 4)}^{2} = \frac{- 64 + 1 + 64}{4}$

Langkah 8.4

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Tambahkan $- 64$ dan $1$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} + {(y + 4)}^{2} = \frac{- 63 + 64}{4}$

Langkah 8.4.2

Tambahkan $- 63$ dan $64$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} + {(y + 4)}^{2} = \frac{1}{4}$