Aljabar Contoh

$y = - 2 x^{2} + 3 x - 4$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Selesaikan kuadrat dari $- 2 x^{2} + 3 x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = - 2$

$b = 3$

$c = - 4$

Langkah 1.1.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.1.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{3}{2 \cdot - 2}$

Langkah 1.1.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.2.1

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$d = \frac{3}{- 4}$

Langkah 1.1.3.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$d = - \frac{3}{4}$

Langkah 1.1.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 4 - \frac{3^{2}}{4 \cdot - 2}$

Langkah 1.1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.2.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$e = - 4 - \frac{9}{4 \cdot - 2}$

Langkah 1.1.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 2$ .

$e = - 4 - \frac{9}{- 8}$

Langkah 1.1.4.2.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e = - 4 - - \frac{9}{8}$

Langkah 1.1.4.2.1.4

Kalikan $- - \frac{9}{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.2.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$e = - 4 + 1 (\frac{9}{8})$

Langkah 1.1.4.2.1.4.2

Kalikan $\frac{9}{8}$ dengan $1$ .

$e = - 4 + \frac{9}{8}$

Langkah 1.1.4.2.2

Untuk menuliskan $- 4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{8}{8}$ .

$e = - 4 \cdot \frac{8}{8} + \frac{9}{8}$

Langkah 1.1.4.2.3

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{8}{8}$ .

$e = \frac{- 4 \cdot 8}{8} + \frac{9}{8}$

Langkah 1.1.4.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$e = \frac{- 4 \cdot 8 + 9}{8}$

Langkah 1.1.4.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.2.5.1

Kalikan $- 4$ dengan $8$ .

$e = \frac{- 32 + 9}{8}$

Langkah 1.1.4.2.5.2

Tambahkan $- 32$ dan $9$ .

$e = \frac{- 23}{8}$

Langkah 1.1.4.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e = - \frac{23}{8}$

Langkah 1.1.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $- 2 {(x - \frac{3}{4})}^{2} - \frac{23}{8}$ .

$- 2 {(x - \frac{3}{4})}^{2} - \frac{23}{8}$

Langkah 1.2

Aturlah $y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = - 2 {(x - \frac{3}{4})}^{2} - \frac{23}{8}$

Langkah 2

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = - 2$

$h = \frac{3}{4}$

$k = - \frac{23}{8}$

Langkah 3

Karena nilai $a$ adalah negatif, maka parabola membuka ke bawah.

Membuka ke Bawah

Langkah 4

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(\frac{3}{4}, - \frac{23}{8})$

Langkah 5

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 5.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot - 2}$

Langkah 5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan $4$ dengan $- 2$ .

$\frac{1}{- 8}$

Langkah 5.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{8}$

Langkah 6

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat y $k$ jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$(h, k + p)$

Langkah 6.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(\frac{3}{4}, - 3)$

Langkah 7

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$x = \frac{3}{4}$

Langkah 8