Aljabar Contoh

$8$ , $12$ , $15$ , $17$ , $18$

Langkah 1

Tentukan rata-ratanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Rata-rata dari himpunan bilangan adalah jumlah dibagi dengan banyaknya suku.

$\overline{x} = \frac{8 + 12 + 15 + 17 + 18}{5}$

Langkah 1.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tambahkan $8$ dan $12$ .

$\overline{x} = \frac{20 + 15 + 17 + 18}{5}$

Langkah 1.2.2

Tambahkan $20$ dan $15$ .

$\overline{x} = \frac{35 + 17 + 18}{5}$

Langkah 1.2.3

Tambahkan $35$ dan $17$ .

$\overline{x} = \frac{52 + 18}{5}$

Langkah 1.2.4

Tambahkan $52$ dan $18$ .

$\overline{x} = \frac{70}{5}$

Langkah 1.3

Bagilah $70$ dengan $5$ .

$\overline{x} = 14$

Langkah 2

Sederhanakan setiap nilai dalam daftar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Konversikan $8$ ke nilai desimal.

$8$

Langkah 2.2

Konversikan $12$ ke nilai desimal.

$12$

Langkah 2.3

Konversikan $15$ ke nilai desimal.

$15$

Langkah 2.4

Konversikan $17$ ke nilai desimal.

$17$

Langkah 2.5

Konversikan $18$ ke nilai desimal.

$18$

Langkah 2.6

Nilai yang disederhanakan adalah $8, 12, 15, 17, 18$ .

$8, 12, 15, 17, 18$

Langkah 3

Atur rumus untuk simpangan baku sampel. Simpangan baku dari himpunan nilai-nilai adalah ukuran penyebaran dari nilai-nilai itu.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Langkah 4

Gunakan rumus untuk simpangan baku untuk himpunan bilangan ini.

$s = \sqrt{\frac{{(8 - 14)}^{2} + {(12 - 14)}^{2} + {(15 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2}}{5 - 1}}$

Langkah 5

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kurangi $14$ dengan $8$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 6)}^{2} + {(12 - 14)}^{2} + {(15 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2}}{5 - 1}}$

Langkah 5.1.2

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + {(12 - 14)}^{2} + {(15 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2}}{5 - 1}}$

Langkah 5.1.3

Kurangi $14$ dengan $12$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + {(- 2)}^{2} + {(15 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2}}{5 - 1}}$

Langkah 5.1.4

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 4 + {(15 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2}}{5 - 1}}$

Langkah 5.1.5

Kurangi $14$ dengan $15$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 4 + 1^{2} + {(17 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2}}{5 - 1}}$

Langkah 5.1.6

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$s = \sqrt{\frac{36 + 4 + 1 + {(17 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2}}{5 - 1}}$

Langkah 5.1.7

Kurangi $14$ dengan $17$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 4 + 1 + 3^{2} + {(18 - 14)}^{2}}{5 - 1}}$

Langkah 5.1.8

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 4 + 1 + 9 + {(18 - 14)}^{2}}{5 - 1}}$

Langkah 5.1.9

Kurangi $14$ dengan $18$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 4 + 1 + 9 + 4^{2}}{5 - 1}}$

Langkah 5.1.10

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 4 + 1 + 9 + 16}{5 - 1}}$

Langkah 5.1.11

Tambahkan $36$ dan $4$ .

$s = \sqrt{\frac{40 + 1 + 9 + 16}{5 - 1}}$

Langkah 5.1.12

Tambahkan $40$ dan $1$ .

$s = \sqrt{\frac{41 + 9 + 16}{5 - 1}}$

Langkah 5.1.13

Tambahkan $41$ dan $9$ .

$s = \sqrt{\frac{50 + 16}{5 - 1}}$

Langkah 5.1.14

Tambahkan $50$ dan $16$ .

$s = \sqrt{\frac{66}{5 - 1}}$

Langkah 5.1.15

Kurangi $1$ dengan $5$ .

$s = \sqrt{\frac{66}{4}}$

Langkah 5.2

Hapus faktor persekutuan dari $66$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $2$ dari $66$ .

$s = \sqrt{\frac{2 (33)}{4}}$

Langkah 5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 33}{2 \cdot 2}}$

Langkah 5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 33}{2 \cdot 2}}$

Langkah 5.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$s = \sqrt{\frac{33}{2}}$

Langkah 5.3

Tulis kembali $\sqrt{\frac{33}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{33}}{\sqrt{2}}$

Langkah 5.4

Kalikan $\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{33}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 5.5

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Kalikan $\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{33} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 5.5.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$s = \frac{\sqrt{33} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 5.5.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$s = \frac{\sqrt{33} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 5.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$s = \frac{\sqrt{33} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 5.5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$s = \frac{\sqrt{33} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 5.5.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{33} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 5.5.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{\sqrt{33} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 5.5.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$s = \frac{\sqrt{33} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.5.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$s = \frac{\sqrt{33} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.5.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$s = \frac{\sqrt{33} \sqrt{2}}{2}$

Langkah 5.5.6.5

Evaluasi eksponennya.

$s = \frac{\sqrt{33} \sqrt{2}}{2}$

Langkah 5.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$s = \frac{\sqrt{33 \cdot 2}}{2}$

Langkah 5.6.2

Kalikan $33$ dengan $2$ .

$s = \frac{\sqrt{66}}{2}$

Langkah 6

Simpangan baku harus dibulatkan ke satu tempat desimal lebih dari data asli. Jika data aslinya dicampur, bulatkan ke satu tempat desimal lebih dari data yang yang paling tidak tepat.

$4.1$