Aljabar Contoh

$y = \frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = \frac{\sqrt{3 y - 2}}{2}$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{\sqrt{3 y - 2}}{2} = x$ .

$\frac{\sqrt{3 y - 2}}{2} = x$

Langkah 2.2

Kalikan kedua ruas dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{3 y - 2}}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{3 y - 2}}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Langkah 2.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{3 y - 2} = x \cdot 2$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$\sqrt{3 y - 2} = 2 x$

Langkah 2.4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{3 y - 2}}^{2} = {(2 x)}^{2}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3 y - 2}$ sebagai ${(3 y - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

Langkah 2.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1

Sederhanakan ${({(3 y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(3 y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 y - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x)}^{2}$

Langkah 2.4.2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(3 y - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x)}^{2}$

Langkah 2.4.2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(3 y - 2)}^{1} = {(2 x)}^{2}$

Langkah 2.4.2.2.1.2

Sederhanakan.

$3 y - 2 = {(2 x)}^{2}$

Langkah 2.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.3.1

Sederhanakan ${(2 x)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.3.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x$ .

$3 y - 2 = 2^{2} x^{2}$

Langkah 2.4.2.3.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$3 y - 2 = 4 x^{2}$

Langkah 2.4.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$3 y = 4 x^{2} + 2$

Langkah 2.4.3.2

Bagi setiap suku pada $3 y = 4 x^{2} + 2$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.2.1

Bagilah setiap suku di $3 y = 4 x^{2} + 2$ dengan $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}$

Langkah 2.4.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 y}{3} = \frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}$

Langkah 2.4.3.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}$

Langkah 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{4 {(\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2})}^{2}}{3} + \frac{2}{3}$

Langkah 4.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{4 {(\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2})}^{2} + 2}{3}$

Langkah 4.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{4 (\frac{{\sqrt{3 x - 2}}^{2}}{2^{2}}) + 2}{3}$

Langkah 4.2.4.2

Tulis kembali ${\sqrt{3 x - 2}}^{2}$ sebagai $3 x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3 x - 2}$ sebagai ${(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{4 (\frac{{({(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}) + 2}{3}$

Langkah 4.2.4.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{4 (\frac{{(3 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}) + 2}{3}$

Langkah 4.2.4.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{4 (\frac{{(3 x - 2)}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}) + 2}{3}$

Langkah 4.2.4.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{4 (\frac{{(3 x - 2)}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}) + 2}{3}$

Langkah 4.2.4.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{4 (\frac{3 x - 2}{2^{2}}) + 2}{3}$

Langkah 4.2.4.2.5

Sederhanakan.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{4 (\frac{3 x - 2}{2^{2}}) + 2}{3}$

Langkah 4.2.4.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{4 (\frac{3 x - 2}{4}) + 2}{3}$

Langkah 4.2.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{4 (\frac{3 x - 2}{4}) + 2}{3}$

Langkah 4.2.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{3 x - 2 + 2}{3}$

Langkah 4.2.5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Gabungkan suku balikan dalam $3 x - 2 + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1.1

Tambahkan $- 2$ dan $2$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{3 x + 0}{3}$

Langkah 4.2.5.1.2

Tambahkan $3 x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{3 x}{3}$

Langkah 4.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{3 x}{3}$

Langkah 4.2.5.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{\sqrt{3 (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) - 2}}{2}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{\sqrt{3 (\frac{4 x^{2} + 2}{3}) - 2}}{2}$

Langkah 4.3.3.2

Faktorkan $2$ dari $4 x^{2} + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $4 x^{2}$ .

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{\sqrt{3 (\frac{2 (2 x^{2}) + 2}{3}) - 2}}{2}$

Langkah 4.3.3.2.2

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{\sqrt{3 (\frac{2 (2 x^{2}) + 2 (1)}{3}) - 2}}{2}$

Langkah 4.3.3.2.3

Faktorkan $2$ dari $2 (2 x^{2}) + 2 (1)$ .

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{\sqrt{3 (\frac{2 (2 x^{2} + 1)}{3}) - 2}}{2}$

Langkah 4.3.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{\sqrt{3 (\frac{2 (2 x^{2} + 1)}{3}) - 2}}{2}$

Langkah 4.3.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{\sqrt{2 (2 x^{2} + 1) - 2}}{2}$

Langkah 4.3.3.4

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{\sqrt{2 (2 x^{2}) + 2 \cdot 1 - 2}}{2}$

Langkah 4.3.3.5

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{\sqrt{4 x^{2} + 2 \cdot 1 - 2}}{2}$

Langkah 4.3.3.6

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{\sqrt{4 x^{2} + 2 - 2}}{2}$

Langkah 4.3.3.7

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{\sqrt{4 x^{2} + 0}}{2}$

Langkah 4.3.3.8

Tambahkan $4 x^{2}$ dan $0$ .

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{\sqrt{4 x^{2}}}{2}$

Langkah 4.3.3.9

Tulis kembali $4 x^{2}$ sebagai ${(2 x)}^{2}$ .

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{\sqrt{{(2 x)}^{2}}}{2}$

Langkah 4.3.3.10

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{2 x}{2}$

Langkah 4.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{2 x}{2}$

Langkah 4.3.4.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}$