Aljabar Contoh

$p (x) = \frac{6 x - 12 x^{9}}{3 x^{3} + 7}$

Langkah 1

Tentukan di mana pernyataan $\frac{6 x - 12 x^{9}}{3 x^{3} + 7}$ tidak terdefinisi.

$x = - \frac{\sqrt[3]{63}}{3}$

Langkah 2

Mempertimbangkan fungsi rasional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ di mana $n$ merupakan derajat dari pembilangnya dan $m$ merupakan derajat dari penyebutnya.

1. Jika $n < m$ , maka sumbu-x, $y = 0$ , adalah asimtot datar.

2. Jika $n = m$ , maka asimtot datarnya adalah garis $y = \frac{a}{b}$ .

3. Jika $n > m$ , maka tidak ada asimtot datar (ada sebuah asimstot miring).

Langkah 3

Temukan $n$ dan $m$ .

$n = 9$

$m = 3$

Langkah 4

Karena $n > m$ , tidak ada asimtot datar.

Tidak Ada Asimtot Datar

Langkah 5

Tentukan asimtot miring menggunakan pembagian polinomial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $6 x$ dari $6 x - 12 x^{9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $6 x$ dari $6 x$ .

$\frac{6 x (1) - 12 x^{9}}{3 x^{3} + 7}$

Langkah 5.1.2

Faktorkan $6 x$ dari $- 12 x^{9}$ .

$\frac{6 x (1) + 6 x (- 2 x^{8})}{3 x^{3} + 7}$

Langkah 5.1.3

Faktorkan $6 x$ dari $6 x (1) + 6 x (- 2 x^{8})$ .

$\frac{6 x (1 - 2 x^{8})}{3 x^{3} + 7}$

Langkah 5.2

Perluas $6 x (1 - 2 x^{8})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 x \cdot 1 + 6 x (- 2 x^{8})}{3 x^{3} + 7}$

Langkah 5.2.2

Pindahkan $x$ .

$\frac{6 \cdot (1 x) + 6 x (- 2 x^{8})}{3 x^{3} + 7}$

Langkah 5.2.3

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{6 \cdot (1 x) + 6 x \cdot (- 2 x^{8})}{3 x^{3} + 7}$

Langkah 5.2.4

Pindahkan $x$ .

$\frac{6 \cdot (1 x) + 6 \cdot (- 2 x \cdot x^{8})}{3 x^{3} + 7}$

Langkah 5.2.5

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$\frac{6 x + 6 \cdot (- 2 x \cdot x^{8})}{3 x^{3} + 7}$

Langkah 5.2.6

Kalikan $6$ dengan $- 2$ .

$\frac{6 x - 12 x \cdot x^{8}}{3 x^{3} + 7}$

Langkah 5.2.7

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{6 x - 12 (x \cdot x^{8})}{3 x^{3} + 7}$

Langkah 5.2.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{6 x - 12 x^{1 + 8}}{3 x^{3} + 7}$

Langkah 5.2.9

Tambahkan $1$ dan $8$ .

$\frac{6 x - 12 x^{9}}{3 x^{3} + 7}$

Langkah 5.2.10

Susun kembali $6 x$ dan $- 12 x^{9}$ .

$\frac{- 12 x^{9} + 6 x}{3 x^{3} + 7}$

Langkah 5.3

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$12 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$0$

Langkah 5.4

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 12 x^{9}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $3 x^{3}$ .

$4 x^{6}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$12 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$0$

Langkah 5.5

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$4 x^{6}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$12 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$0$

$12 x^{9}$

$0$

$28 x^{6}$

Langkah 5.6

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 12 x^{9} + 0 + 0 - 28 x^{6}$

$4 x^{6}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$12 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$0$

$12 x^{9}$

$0$

$28 x^{6}$

Langkah 5.7

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$4 x^{6}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$12 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$0$

$12 x^{9}$

$0$

$28 x^{6}$

Langkah 5.8

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$4 x^{6}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$12 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$0$

$12 x^{9}$

$0$

$28 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

Langkah 5.9

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $28 x^{6}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $3 x^{3}$ .

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$\frac{28 x^{3}}{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$12 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$0$

$12 x^{9}$

$0$

$28 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

Langkah 5.10

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$\frac{28 x^{3}}{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$12 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$0$

$12 x^{9}$

$0$

$28 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$28 x^{6}$

$0$

$\frac{196 x^{3}}{3}$

Langkah 5.11

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $28 x^{6} + 0 + 0 + \frac{196 x^{3}}{3}$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$\frac{28 x^{3}}{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$12 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$0$

$12 x^{9}$

$0$

$28 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$28 x^{6}$

$0$

$\frac{196 x^{3}}{3}$

Langkah 5.12

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$\frac{28 x^{3}}{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$12 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$0$

$12 x^{9}$

$0$

$28 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$28 x^{6}$

$0$

$\frac{196 x^{3}}{3}$

Langkah 5.13

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$\frac{28 x^{3}}{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$12 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$0$

$12 x^{9}$

$0$

$28 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$28 x^{6}$

$0$

$\frac{196 x^{3}}{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$0$

Langkah 5.14

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- \frac{196 x^{3}}{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $3 x^{3}$ .

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$\frac{28 x^{3}}{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$\frac{196}{9}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$12 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$0$

$12 x^{9}$

$0$

$28 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$28 x^{6}$

$0$

$\frac{196 x^{3}}{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$0$

Langkah 5.15

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$\frac{28 x^{3}}{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$\frac{196}{9}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$12 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$0$

$12 x^{9}$

$0$

$28 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$28 x^{6}$

$0$

$\frac{196 x^{3}}{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$0$

$\frac{196 x^{3}}{3}$

$0$

$\frac{1372}{9}$

Langkah 5.16

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- \frac{196 x^{3}}{3} + 0 + 0 - \frac{1372}{9}$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$\frac{28 x^{3}}{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$\frac{196}{9}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$12 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$0$

$12 x^{9}$

$0$

$28 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$28 x^{6}$

$0$

$\frac{196 x^{3}}{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$0$

$\frac{196 x^{3}}{3}$

$0$

$\frac{1372}{9}$

Langkah 5.17

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$\frac{28 x^{3}}{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$\frac{196}{9}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$12 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$0$

$12 x^{9}$

$0$

$28 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$28 x^{6}$

$0$

$\frac{196 x^{3}}{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$0$

$\frac{196 x^{3}}{3}$

$0$

$\frac{1372}{9}$

$6 x$

$\frac{1372}{9}$

Langkah 5.18

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$- 4 x^{6} + \frac{28 x^{3}}{3} - \frac{196}{9} + \frac{6 x + \frac{1372}{9}}{3 x^{3} + 7}$

Langkah 5.19

Asimtot miring adalah bagian polinomial dari hasil pembagian panjang.

$y = - 4 x^{6} + \frac{28 x^{3}}{3} - \frac{196}{9}$

Langkah 6

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Asimtot Tegak: $x = - \frac{\sqrt[3]{63}}{3}$

Tidak Ada Asimtot Datar

Asimtot Miring: $y = - 4 x^{6} + \frac{28 x^{3}}{3} - \frac{196}{9}$

Langkah 7