Aljabar Contoh

$\frac{n^{2} + 4 n - 12}{2 n^{4} - 72 n^{2}} \cdot \frac{5 n^{3} - 30 n^{2}}{11 n - 22}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{n^{2} + 4 n - 12}{2 n^{4} - 72 n^{2}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$2 n^{4} - 72 n^{2} = 0$

Langkah 2

Selesaikan $n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali $n^{4}$ sebagai ${(n^{2})}^{2}$ .

$2 {(n^{2})}^{2} - 72 n^{2} = 0$

Langkah 2.1.2

Biarkan $u = n^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $n^{2}$ .

$2 u^{2} - 72 u = 0$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $2 u$ dari $2 u^{2} - 72 u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Faktorkan $2 u$ dari $2 u^{2}$ .

$2 u (u) - 72 u = 0$

Langkah 2.1.3.2

Faktorkan $2 u$ dari $- 72 u$ .

$2 u (u) + 2 u (- 36) = 0$

Langkah 2.1.3.3

Faktorkan $2 u$ dari $2 u (u) + 2 u (- 36)$ .

$2 u (u - 36) = 0$

Langkah 2.1.4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $n^{2}$ .

$2 n^{2} (n^{2} - 36) = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$n^{2} = 0$

$n^{2} - 36 = 0$

Langkah 2.3

Atur $n^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Atur $n^{2}$ sama dengan $0$ .

$n^{2} = 0$

Langkah 2.3.2

Selesaikan $n^{2} = 0$ untuk $n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$n = \pm \sqrt{0}$

Langkah 2.3.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$n = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 2.3.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$n = \pm 0$

Langkah 2.3.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$n = 0$

Langkah 2.4

Atur $n^{2} - 36$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $n^{2} - 36$ sama dengan $0$ .

$n^{2} - 36 = 0$

Langkah 2.4.2

Selesaikan $n^{2} - 36 = 0$ untuk $n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Tambahkan $36$ ke kedua sisi persamaan.

$n^{2} = 36$

Langkah 2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$n = \pm \sqrt{36}$

Langkah 2.4.2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{36}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.3.1

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$n = \pm \sqrt{6^{2}}$

Langkah 2.4.2.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$n = \pm 6$

Langkah 2.4.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$n = 6$

Langkah 2.4.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$n = - 6$

Langkah 2.4.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$n = 6, - 6$

Langkah 2.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 n^{2} (n^{2} - 36) = 0$ benar.

$n = 0, 6, - 6$

Langkah 3

Atur penyebut dalam $\frac{5 n^{3} - 30 n^{2}}{11 n - 22}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$11 n - 22 = 0$

Langkah 4

Selesaikan $n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tambahkan $22$ ke kedua sisi persamaan.

$11 n = 22$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $11 n = 22$ dengan $11$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah setiap suku di $11 n = 22$ dengan $11$ .

$\frac{11 n}{11} = \frac{22}{11}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{11 n}{11} = \frac{22}{11}$

Langkah 4.2.2.1.2

Bagilah $n$ dengan $1$ .

$n = \frac{22}{11}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Bagilah $22$ dengan $11$ .

$n = 2$

Langkah 5

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$n = - 6, n = 0, n = 2, n = 6$

Langkah 6