Aljabar Contoh

$\frac{6 z^{2} - 48 z - 120}{3 z^{2} + 6 z} \cdot \frac{14 z^{5} + 140 z^{4}}{4 z^{2} - 400}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{6 z^{2} - 48 z - 120}{3 z^{2} + 6 z}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$3 z^{2} + 6 z = 0$

Langkah 2

Selesaikan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $3 z$ dari $3 z^{2} + 6 z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $3 z$ dari $3 z^{2}$ .

$3 z (z) + 6 z = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $3 z$ dari $6 z$ .

$3 z (z) + 3 z (2) = 0$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $3 z$ dari $3 z (z) + 3 z (2)$ .

$3 z (z + 2) = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$z = 0$

$z + 2 = 0$

Langkah 2.3

Atur $z$ sama dengan $0$ .

$z = 0$

Langkah 2.4

Atur $z + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $z + 2$ sama dengan $0$ .

$z + 2 = 0$

Langkah 2.4.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$z = - 2$

Langkah 2.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $3 z (z + 2) = 0$ benar.

$z = 0, - 2$

Langkah 3

Atur penyebut dalam $\frac{14 z^{5} + 140 z^{4}}{4 z^{2} - 400}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$4 z^{2} - 400 = 0$

Langkah 4

Selesaikan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tambahkan $400$ ke kedua sisi persamaan.

$4 z^{2} = 400$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $4 z^{2} = 400$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah setiap suku di $4 z^{2} = 400$ dengan $4$ .

$\frac{4 z^{2}}{4} = \frac{400}{4}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 z^{2}}{4} = \frac{400}{4}$

Langkah 4.2.2.1.2

Bagilah $z^{2}$ dengan $1$ .

$z^{2} = \frac{400}{4}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Bagilah $400$ dengan $4$ .

$z^{2} = 100$

Langkah 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{100}$

Langkah 4.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{100}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Tulis kembali $100$ sebagai $10^{2}$ .

$z = \pm \sqrt{10^{2}}$

Langkah 4.4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$z = \pm 10$

Langkah 4.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$z = 10$

Langkah 4.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$z = - 10$

Langkah 4.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$z = 10, - 10$

Langkah 5

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$z = - 10, z = - 2, z = 0, z = 10$

Langkah 6