Aljabar Contoh

$x^{2} + 4 x + 2 y = 0$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pisahkan $y$ ke sisi kiri persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Kurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x + 2 y = - x^{2}$

Langkah 1.1.1.2

Kurangkan $4 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 y = - x^{2} - 4 x$

Langkah 1.1.2

Bagi setiap suku pada $2 y = - x^{2} - 4 x$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Bagilah setiap suku di $2 y = - x^{2} - 4 x$ dengan $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- x^{2}}{2} + \frac{- 4 x}{2}$

Langkah 1.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- x^{2}}{2} + \frac{- 4 x}{2}$

Langkah 1.1.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- x^{2}}{2} + \frac{- 4 x}{2}$

Langkah 1.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 4 x}{2}$

Langkah 1.1.2.3.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 4 x$ .

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- 2 x)}{2}$

Langkah 1.1.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- 2 x)}{2 (1)}$

Langkah 1.1.2.3.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- 2 x)}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.1.2.3.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 2 x}{1}$

Langkah 1.1.2.3.1.2.2.4

Bagilah $- 2 x$ dengan $1$ .

$y = - \frac{x^{2}}{2} - 2 x$

Langkah 1.2

Selesaikan kuadrat dari $- \frac{x^{2}}{2} - 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$b = - 2$

$c = 0$

Langkah 1.2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.2.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 (- \frac{1}{2})}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (- \frac{1}{2})}$

Langkah 1.2.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (- \frac{1}{2})}$

Langkah 1.2.3.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 1}{- \frac{1}{2}}$

Langkah 1.2.3.2.2

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$d = \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Langkah 1.2.3.2.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$d = 1 \cdot 2$

Langkah 1.2.3.2.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$d = 2$

Langkah 1.2.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

Langkah 1.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 (- \frac{1}{2})}$

Langkah 1.2.4.2.1.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$e = 0 - \frac{4}{- 4 (\frac{1}{2})}$

Langkah 1.2.4.2.1.2.2

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{1}{2}$ .

$e = 0 - \frac{4}{\frac{- 4}{2}}$

Langkah 1.2.4.2.1.3

Bagilah $- 4$ dengan $2$ .

$e = 0 - \frac{4}{- 2}$

Langkah 1.2.4.2.1.4

Bagilah $4$ dengan $- 2$ .

$e = 0 - - 2$

Langkah 1.2.4.2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$e = 0 + 2$

Langkah 1.2.4.2.2

Tambahkan $0$ dan $2$ .

$e = 2$

Langkah 1.2.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $- \frac{1}{2} {(x + 2)}^{2} + 2$ .

$- \frac{1}{2} {(x + 2)}^{2} + 2$

Langkah 1.3

Aturlah $y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(x + 2)}^{2} + 2$

Langkah 2

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$h = - 2$

$k = 2$

Langkah 3

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(- 2, 2)$

Langkah 4