Aljabar Contoh

$y = 3 {(x + \frac{1}{3})}^{2} + \frac{2}{3}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali ${(x + \frac{1}{3})}^{2}$ sebagai $(x + \frac{1}{3}) (x + \frac{1}{3})$ .

$f (x) = 3 ((x + \frac{1}{3}) (x + \frac{1}{3})) + \frac{2}{3}$

Langkah 1.2

Perluas $(x + \frac{1}{3}) (x + \frac{1}{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$f (x) = 3 (x (x + \frac{1}{3}) + \frac{1}{3} \cdot (x + \frac{1}{3})) + \frac{2}{3}$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$f (x) = 3 (x \cdot x + x (\frac{1}{3}) + \frac{1}{3} \cdot (x + \frac{1}{3})) + \frac{2}{3}$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$f (x) = 3 (x \cdot x + x (\frac{1}{3}) + \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}) + \frac{2}{3}$

Langkah 1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f (x) = 3 (x^{2} + x (\frac{1}{3}) + \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}) + \frac{2}{3}$

Langkah 1.3.1.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{3}$ .

$f (x) = 3 (x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}) + \frac{2}{3}$

Langkah 1.3.1.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x$ .

$f (x) = 3 (x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}) + \frac{2}{3}$

Langkah 1.3.1.4

Kalikan $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.4.1

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$f (x) = 3 (x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{x}{3} + \frac{1}{3 \cdot 3}) + \frac{2}{3}$

Langkah 1.3.1.4.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$f (x) = 3 (x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{x}{3} + \frac{1}{9}) + \frac{2}{3}$

Langkah 1.3.2

Tambahkan $\frac{x}{3}$ dan $\frac{x}{3}$ .

$f (x) = 3 (x^{2} + 2 (\frac{x}{3}) + \frac{1}{9}) + \frac{2}{3}$

Langkah 1.4

Gabungkan $2$ dan $\frac{x}{3}$ .

$f (x) = 3 (x^{2} + \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9}) + \frac{2}{3}$

Langkah 1.5

Terapkan sifat distributif.

$f (x) = 3 x^{2} + 3 (\frac{2 x}{3}) + 3 (\frac{1}{9}) + \frac{2}{3}$

Langkah 1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (x) = 3 x^{2} + 3 (\frac{2 x}{3}) + 3 (\frac{1}{9}) + \frac{2}{3}$

Langkah 1.6.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (x) = 3 x^{2} + 2 x + 3 (\frac{1}{9}) + \frac{2}{3}$

Langkah 1.6.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.2.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$f (x) = 3 x^{2} + 2 x + 3 (\frac{1}{3 (3)}) + \frac{2}{3}$

Langkah 1.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (x) = 3 x^{2} + 2 x + 3 (\frac{1}{3 \cdot 3}) + \frac{2}{3}$

Langkah 1.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (x) = 3 x^{2} + 2 x + \frac{1}{3} + \frac{2}{3}$

Langkah 2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (x) = 3 x^{2} + 2 x + \frac{1 + 2}{3}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f (x) = 3 x^{2} + 2 x + \frac{3}{3}$

Langkah 2.2.2

Bagilah $3$ dengan $3$ .

$f (x) = 3 x^{2} + 2 x + 1$

Langkah 3

Minimum dari fungsi kuadrat terjadi pada $x = - \frac{b}{2 a}$ . Jika $a$ positif, nilai minimum dari fungsinya adalah $f (- \frac{b}{2 a})$ .

(Variabel0) $x = a x^{2} + b x + c$ muncul pada $x = - \frac{b}{2 a}$

Langkah 4

Temukan nilai dari $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $a$ dan $b$ .

$x = - \frac{2}{2 (3)}$

Langkah 4.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = - \frac{2}{2 (3)}$

Langkah 4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = - \frac{2}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = - \frac{1}{3}$

Langkah 5

Evaluasi $f (- \frac{1}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \frac{1}{3}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \frac{1}{3}) = 3 {(- \frac{1}{3})}^{2} + 2 (- \frac{1}{3}) + 1$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{1}{3}$ .

$f (- \frac{1}{3}) = 3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{3})}^{2}) + 2 (- \frac{1}{3}) + 1$

Langkah 5.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{3}$ .

$f (- \frac{1}{3}) = 3 ({(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{3^{2}})) + 2 (- \frac{1}{3}) + 1$

Langkah 5.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{1}{3}) = 3 (1 (\frac{1^{2}}{3^{2}})) + 2 (- \frac{1}{3}) + 1$

Langkah 5.2.1.3

Kalikan $\frac{1^{2}}{3^{2}}$ dengan $1$ .

$f (- \frac{1}{3}) = 3 (\frac{1^{2}}{3^{2}}) + 2 (- \frac{1}{3}) + 1$

Langkah 5.2.1.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (- \frac{1}{3}) = 3 (\frac{1}{3^{2}}) + 2 (- \frac{1}{3}) + 1$

Langkah 5.2.1.5

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{1}{3}) = 3 (\frac{1}{9}) + 2 (- \frac{1}{3}) + 1$

Langkah 5.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.6.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$f (- \frac{1}{3}) = 3 (\frac{1}{3 (3)}) + 2 (- \frac{1}{3}) + 1$

Langkah 5.2.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{1}{3}) = 3 (\frac{1}{3 \cdot 3}) + 2 (- \frac{1}{3}) + 1$

Langkah 5.2.1.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{1}{3}) = \frac{1}{3} + 2 (- \frac{1}{3}) + 1$

Langkah 5.2.1.7

Kalikan $2 (- \frac{1}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f (- \frac{1}{3}) = \frac{1}{3} - 2 (\frac{1}{3}) + 1$

Langkah 5.2.1.7.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{3}$ .

$f (- \frac{1}{3}) = \frac{1}{3} + \frac{- 2}{3} + 1$

Langkah 5.2.1.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- \frac{1}{3}) = \frac{1}{3} - \frac{2}{3} + 1$

Langkah 5.2.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- \frac{1}{3}) = 1 + \frac{1 - 2}{3}$

Langkah 5.2.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$f (- \frac{1}{3}) = 1 + \frac{- 1}{3}$

Langkah 5.2.2.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- \frac{1}{3}) = 1 - \frac{1}{3}$

Langkah 5.2.2.2.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f (- \frac{1}{3}) = \frac{3}{3} - \frac{1}{3}$

Langkah 5.2.2.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- \frac{1}{3}) = \frac{3 - 1}{3}$

Langkah 5.2.2.2.5

Kurangi $1$ dengan $3$ .

$f (- \frac{1}{3}) = \frac{2}{3}$

Langkah 5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3}$

Langkah 6

Gunakan nilai $x$ dan $y$ untuk menemukan di mana minimumnya muncul.

$(- \frac{1}{3}, \frac{2}{3})$

Langkah 7