Aljabar Contoh

$\frac{1}{x + 1} > \frac{2}{x - 1}$

Langkah 1

Kurangkan $\frac{2}{x - 1}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{1}{x + 1} - \frac{2}{x - 1} > 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{1}{x + 1} - \frac{2}{x - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menuliskan $\frac{1}{x + 1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{2}{x - 1} > 0$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $- \frac{2}{x - 1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{2}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} > 0$

Langkah 2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x + 1) (x - 1)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $\frac{1}{x + 1}$ dengan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{2}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} > 0$

Langkah 2.3.2

Kalikan $\frac{2}{x - 1}$ dengan $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{2 (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} > 0$

Langkah 2.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{2 (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} > 0$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x - 1 - 2 (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} > 0$

Langkah 2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x - 1 - 2 x - 2 \cdot 1}{(x + 1) (x - 1)} > 0$

Langkah 2.5.2

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$\frac{x - 1 - 2 x - 2}{(x + 1) (x - 1)} > 0$

Langkah 2.5.3

Kurangi $2 x$ dengan $x$ .

$\frac{- x - 1 - 2}{(x + 1) (x - 1)} > 0$

Langkah 2.5.4

Kurangi $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x - 3}{(x + 1) (x - 1)} > 0$

Langkah 2.6

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{- (x) - 3}{(x + 1) (x - 1)} > 0$

Langkah 2.7

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$\frac{- (x) - 1 (3)}{(x + 1) (x - 1)} > 0$

Langkah 2.8

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (3)$ .

$\frac{- (x + 3)}{(x + 1) (x - 1)} > 0$

Langkah 2.9

Tulis kembali $- (x + 3)$ sebagai $- 1 (x + 3)$ .

$\frac{- 1 (x + 3)}{(x + 1) (x - 1)} > 0$

Langkah 2.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)} > 0$

Langkah 3

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$x + 3 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Langkah 4

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 5

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 6

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 7

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = - 3$

$x = - 1$

$x = 1$

Langkah 8

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = - 3, - 1, 1$

Langkah 9

Tentukan domain dari $- \frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Atur penyebut dalam $\frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$(x + 1) (x - 1) = 0$

Langkah 9.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Langkah 9.2.2

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 9.2.2.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 9.2.3

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 9.2.3.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 9.2.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 1) (x - 1) = 0$ benar.

$x = - 1, 1$

Langkah 9.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 1) \cup (1, \infty)$

Langkah 10

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 3$

$- 3 < x < - 1$

$- 1 < x < 1$

$x > 1$

Langkah 11

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Uji nilai pada interval $x < - 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 6$

Langkah 11.1.2

Ganti $x$ dengan $- 6$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{1}{(- 6) + 1} > \frac{2}{(- 6) - 1}$

Langkah 11.1.3

Sisi kiri $- 0.2$ lebih besar dari sisi kanan $- 0.\overline{285714}$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 11.2

Uji nilai pada interval $- 3 < x < - 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Pilih nilai pada interval $- 3 < x < - 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2$

Langkah 11.2.2

Ganti $x$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{1}{(- 2) + 1} > \frac{2}{(- 2) - 1}$

Langkah 11.2.3

Sisi kiri $- 1$ tidak lebih besar dari sisi kanan $- 0.\overline{6}$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 11.3

Uji nilai pada interval $- 1 < x < 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Pilih nilai pada interval $- 1 < x < 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 11.3.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{1}{(0) + 1} > \frac{2}{(0) - 1}$

Langkah 11.3.3

Sisi kiri $1$ lebih besar dari sisi kanan $- 2$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 11.4

Uji nilai pada interval $x > 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1

Pilih nilai pada interval $x > 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 11.4.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{1}{(4) + 1} > \frac{2}{(4) - 1}$

Langkah 11.4.3

Sisi kiri $0.2$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0.\overline{6}$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 11.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 3$ Benar

$- 3 < x < - 1$ Salah

$- 1 < x < 1$ Benar

$x > 1$ Salah

$x < - 3$ Benar

$- 3 < x < - 1$ Salah

$- 1 < x < 1$ Benar

$x > 1$ Salah

Langkah 12

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < - 3$ atau $- 1 < x < 1$

Langkah 13

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- \infty, - 3) \cup (- 1, 1)$

Langkah 14