Aljabar Contoh

$\frac{x + 8}{x - 1} \geq - 2$

Langkah 1

Tambahkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{x + 8}{x - 1} + 2 \geq 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{x + 8}{x - 1} + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x + 8}{x - 1} + \frac{2 (x - 1)}{x - 1} \geq 0$

Langkah 2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x + 8 + 2 (x - 1)}{x - 1} \geq 0$

Langkah 2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x + 8 + 2 x + 2 \cdot - 1}{x - 1} \geq 0$

Langkah 2.3.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{x + 8 + 2 x - 2}{x - 1} \geq 0$

Langkah 2.3.3

Tambahkan $x$ dan $2 x$ .

$\frac{3 x + 8 - 2}{x - 1} \geq 0$

Langkah 2.3.4

Kurangi $2$ dengan $8$ .

$\frac{3 x + 6}{x - 1} \geq 0$

Langkah 2.3.5

Faktorkan $3$ dari $3 x + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$\frac{3 (x) + 6}{x - 1} \geq 0$

Langkah 2.3.5.2

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$\frac{3 x + 3 \cdot 2}{x - 1} \geq 0$

Langkah 2.3.5.3

Faktorkan $3$ dari $3 x + 3 \cdot 2$ .

$\frac{3 (x + 2)}{x - 1} \geq 0$

Langkah 3

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$x + 2 = 0$

$x - 1 = 0$

Langkah 4

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 5

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 6

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = - 2$

$x = 1$

Langkah 7

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = - 2, 1$

Langkah 8

Tentukan domain dari $\frac{3 (x + 2)}{x - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur penyebut dalam $\frac{3 (x + 2)}{x - 1}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x - 1 = 0$

Langkah 8.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 8.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

Langkah 9

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 2$

$- 2 < x < 1$

$x > 1$

Langkah 10

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Uji nilai pada interval $x < - 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 10.1.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{(- 4) + 8}{(- 4) - 1} \geq - 2$

Langkah 10.1.3

Sisi kiri $- 0.8$ lebih besar dari sisi kanan $- 2$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 10.2

Uji nilai pada interval $- 2 < x < 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Pilih nilai pada interval $- 2 < x < 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 10.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{(0) + 8}{(0) - 1} \geq - 2$

Langkah 10.2.3

Sisi kiri $- 8$ lebih kecil dari sisi kanan $- 2$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 10.3

Uji nilai pada interval $x > 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 10.3.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{(4) + 8}{(4) - 1} \geq - 2$

Langkah 10.3.3

Sisi kiri $4$ lebih besar dari sisi kanan $- 2$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 10.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 2$ Benar

$- 2 < x < 1$ Salah

$x > 1$ Benar

$x < - 2$ Benar

$- 2 < x < 1$ Salah

$x > 1$ Benar

Langkah 11

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x \leq - 2$ atau $x > 1$

Langkah 12

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- \infty, - 2] \cup (1, \infty)$

Langkah 13