Aljabar Contoh

$f (x) = 4 x^{2} - 6 x - 2$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = 4 x^{2} - 6 x - 2$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $4 x^{2} - 6 x - 2 = 0$ .

$4 x^{2} - 6 x - 2 = 0$

Langkah 1.2.2

Faktorkan $2$ dari $4 x^{2} - 6 x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $4 x^{2}$ .

$2 (2 x^{2}) - 6 x - 2 = 0$

Langkah 1.2.2.2

Faktorkan $2$ dari $- 6 x$ .

$2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) - 2 = 0$

Langkah 1.2.2.3

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 (- 1) = 0$

Langkah 1.2.2.4

Faktorkan $2$ dari $2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x)$ .

$2 (2 x^{2} - 3 x) + 2 (- 1) = 0$

Langkah 1.2.2.5

Faktorkan $2$ dari $2 (2 x^{2} - 3 x) + 2 (- 1)$ .

$2 (2 x^{2} - 3 x - 1) = 0$

Langkah 1.2.3

Bagi setiap suku pada $2 (2 x^{2} - 3 x - 1) = 0$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Bagilah setiap suku di $2 (2 x^{2} - 3 x - 1) = 0$ dengan $2$ .

$\frac{2 (2 x^{2} - 3 x - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (2 x^{2} - 3 x - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 1.2.3.2.1.2

Bagilah $2 x^{2} - 3 x - 1$ dengan $1$ .

$2 x^{2} - 3 x - 1 = \frac{0}{2}$

Langkah 1.2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$

Langkah 1.2.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 1.2.5

Substitusikan nilai-nilai $a = 2$ , $b = - 3$ , dan $c = - 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 1)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.6.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.6.1.3

Tambahkan $9$ dan $8$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.6.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{4}$

Langkah 1.2.7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.7.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.7.1.3

Tambahkan $9$ dan $8$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.7.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{4}$

Langkah 1.2.7.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{3 + \sqrt{17}}{4}$

Langkah 1.2.8

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.8.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.8.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.8.1.3

Tambahkan $9$ dan $8$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.8.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{4}$

Langkah 1.2.8.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

Langkah 1.2.9

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{3 + \sqrt{17}}{4}, \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(\frac{3 + \sqrt{17}}{4}, 0), (\frac{3 - \sqrt{17}}{4}, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = 4 {(0)}^{2} - 6 \cdot 0 - 2$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 4 \cdot 0^{2} - 6 \cdot 0 - 2$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = 4 {(0)}^{2} - 6 \cdot 0 - 2$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan $4 {(0)}^{2} - 6 \cdot 0 - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 4 \cdot 0 - 6 \cdot 0 - 2$

Langkah 2.2.3.1.2

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$y = 0 - 6 \cdot 0 - 2$

Langkah 2.2.3.1.3

Kalikan $- 6$ dengan $0$ .

$y = 0 + 0 - 2$

Langkah 2.2.3.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0 - 2$

Langkah 2.2.3.2.2

Kurangi $2$ dengan $0$ .

$y = - 2$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, - 2)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(\frac{3 + \sqrt{17}}{4}, 0), (\frac{3 - \sqrt{17}}{4}, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, - 2)$

Langkah 4