Aljabar Contoh

$5 = x + \sqrt{x + 1}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x + \sqrt{x + 1} = 5$ .

$x + \sqrt{x + 1} = 5$

Langkah 2

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sqrt{x + 1} = 5 - x$

Langkah 3

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{x + 1}}^{2} = {(5 - x)}^{2}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x + 1}$ sebagai ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 - x)}^{2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 - x)}^{2}$

Langkah 4.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 - x)}^{2}$

Langkah 4.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(x + 1)}^{1} = {(5 - x)}^{2}$

Langkah 4.2.1.2

Sederhanakan.

$x + 1 = {(5 - x)}^{2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan ${(5 - x)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Tulis kembali ${(5 - x)}^{2}$ sebagai $(5 - x) (5 - x)$ .

$x + 1 = (5 - x) (5 - x)$

Langkah 4.3.1.2

Perluas $(5 - x) (5 - x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x + 1 = 5 (5 - x) - x (5 - x)$

Langkah 4.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x + 1 = 5 \cdot 5 + 5 (- x) - x (5 - x)$

Langkah 4.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x + 1 = 5 \cdot 5 + 5 (- x) - x \cdot 5 - x (- x)$

Langkah 4.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.3.1.1

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$x + 1 = 25 + 5 (- x) - x \cdot 5 - x (- x)$

Langkah 4.3.1.3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$x + 1 = 25 - 5 x - x \cdot 5 - x (- x)$

Langkah 4.3.1.3.1.3

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$x + 1 = 25 - 5 x - 5 x - x (- x)$

Langkah 4.3.1.3.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x + 1 = 25 - 5 x - 5 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x$

Langkah 4.3.1.3.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.3.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$x + 1 = 25 - 5 x - 5 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)$

Langkah 4.3.1.3.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x + 1 = 25 - 5 x - 5 x - 1 \cdot - 1 x^{2}$

Langkah 4.3.1.3.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x + 1 = 25 - 5 x - 5 x + 1 x^{2}$

Langkah 4.3.1.3.1.7

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$x + 1 = 25 - 5 x - 5 x + x^{2}$

Langkah 4.3.1.3.2

Kurangi $5 x$ dengan $- 5 x$ .

$x + 1 = 25 - 10 x + x^{2}$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$25 - 10 x + x^{2} = x + 1$

Langkah 5.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$25 - 10 x + x^{2} - x = 1$

Langkah 5.2.2

Kurangi $x$ dengan $- 10 x$ .

$25 + x^{2} - 11 x = 1$

Langkah 5.3

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$25 + x^{2} - 11 x - 1 = 0$

Langkah 5.4

Kurangi $1$ dengan $25$ .

$x^{2} - 11 x + 24 = 0$

Langkah 5.5

Faktorkan $x^{2} - 11 x + 24$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $24$ dan jumlahnya $- 11$ .

$- 8, - 3$

Langkah 5.5.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 8) (x - 3) = 0$

Langkah 5.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 8 = 0$

$x - 3 = 0$

Langkah 5.7

Atur $x - 8$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Atur $x - 8$ sama dengan $0$ .

$x - 8 = 0$

Langkah 5.7.2

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 8$

Langkah 5.8

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 5.8.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 5.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 8) (x - 3) = 0$ benar.

$x = 8, 3$

Langkah 6

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $5 = x + \sqrt{x + 1}$ benar.

$x = 3$

Langkah 7