Aljabar Contoh

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2} - 5 x + 2 = 0$

Langkah 1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2} - 5 x + 2 = 0$

Langkah 1.2

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{5}$ .

$x^{3} x^{2} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2} - 5 x + 2 = 0$

Langkah 1.2.2

Faktorkan $x^{3}$ dari $- 4 x^{4}$ .

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + 4 x^{3} + 2 x^{2} - 5 x + 2 = 0$

Langkah 1.2.3

Faktorkan $x^{3}$ dari $4 x^{3}$ .

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + 2 x^{2} - 5 x + 2 = 0$

Langkah 1.2.4

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x)$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x) + x^{3} \cdot 4 + 2 x^{2} - 5 x + 2 = 0$

Langkah 1.2.5

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{3} (x^{2} - 4 x) + x^{3} \cdot 4$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + 2 x^{2} - 5 x + 2 = 0$

Langkah 1.3

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 2^{2}) + 2 x^{2} - 5 x + 2 = 0$

Langkah 1.3.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Langkah 1.3.3

Tulis kembali polinomialnya.

$x^{3} (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}) + 2 x^{2} - 5 x + 2 = 0$

Langkah 1.3.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$x^{3} {(x - 2)}^{2} + 2 x^{2} - 5 x + 2 = 0$

Langkah 1.4

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot 2 = 4$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Faktorkan $- 5$ dari $- 5 x$ .

$x^{3} {(x - 2)}^{2} + 2 x^{2} - 5 x + 2 = 0$

Langkah 1.4.1.2

Tulis kembali $- 5$ sebagai $- 1$ ditambah $- 4$

$x^{3} {(x - 2)}^{2} + 2 x^{2} + (- 1 - 4) x + 2 = 0$

Langkah 1.4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{3} {(x - 2)}^{2} + 2 x^{2} - 1 x - 4 x + 2 = 0$

Langkah 1.4.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$x^{3} {(x - 2)}^{2} + 2 x^{2} - 1 x - 4 x + 2 = 0$

Langkah 1.4.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x^{3} {(x - 2)}^{2} + x (2 x - 1) - 2 (2 x - 1) = 0$

Langkah 1.4.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x - 1$ .

$x^{3} {(x - 2)}^{2} + (2 x - 1) (x - 2) = 0$

Langkah 1.5

Faktorkan $x - 2$ dari $x^{3} {(x - 2)}^{2} + (2 x - 1) (x - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Faktorkan $x - 2$ dari $x^{3} {(x - 2)}^{2}$ .

$(x - 2) (x^{3} (x - 2)) + (2 x - 1) (x - 2) = 0$

Langkah 1.5.2

Faktorkan $x - 2$ dari $(2 x - 1) (x - 2)$ .

$(x - 2) (x^{3} (x - 2)) + (x - 2) (2 x - 1) = 0$

Langkah 1.5.3

Faktorkan $x - 2$ dari $(x - 2) (x^{3} (x - 2)) + (x - 2) (2 x - 1)$ .

$(x - 2) (x^{3} (x - 2) + 2 x - 1) = 0$

Langkah 1.6

Terapkan sifat distributif.

$(x - 2) (x^{3} x + x^{3} \cdot - 2 + 2 x - 1) = 0$

Langkah 1.7

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$(x - 2) (x^{3} x + x^{3} \cdot - 2 + 2 x - 1) = 0$

Langkah 1.7.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(x - 2) (x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 2 + 2 x - 1) = 0$

Langkah 1.7.2

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$(x - 2) (x^{4} + x^{3} \cdot - 2 + 2 x - 1) = 0$

Langkah 1.8

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $x^{3}$ .

$(x - 2) (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) = 0$

Langkah 1.9

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Tulis kembali $x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1.1

Faktorkan $x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1.1.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1$

$q = \pm 1$

Langkah 1.9.1.1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1$

Langkah 1.9.1.1.3

Substitusikan $- 1$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $- 1$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1.1.3.1

Substitusikan $- 1$ ke dalam polinomialnya.

${(- 1)}^{4} - 2 {(- 1)}^{3} + 2 \cdot - 1 - 1$

Langkah 1.9.1.1.3.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$1 - 2 {(- 1)}^{3} + 2 \cdot - 1 - 1$

Langkah 1.9.1.1.3.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$1 - 2 \cdot - 1 + 2 \cdot - 1 - 1$

Langkah 1.9.1.1.3.4

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$1 + 2 + 2 \cdot - 1 - 1$

Langkah 1.9.1.1.3.5

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$3 + 2 \cdot - 1 - 1$

Langkah 1.9.1.1.3.6

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$3 - 2 - 1$

Langkah 1.9.1.1.3.7

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$1 - 1$

Langkah 1.9.1.1.3.8

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$0$

Langkah 1.9.1.1.4

Karena $- 1$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x + 1$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1}{x + 1}$

Langkah 1.9.1.1.5

Bagilah $x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1$ dengan $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1.1.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

Langkah 1.9.1.1.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{4}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

Langkah 1.9.1.1.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

Langkah 1.9.1.1.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{4} + x^{3}$

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

Langkah 1.9.1.1.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

Langkah 1.9.1.1.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

Langkah 1.9.1.1.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 3 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

Langkah 1.9.1.1.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

Langkah 1.9.1.1.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 3 x^{3} - 3 x^{2}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

Langkah 1.9.1.1.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

Langkah 1.9.1.1.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

Langkah 1.9.1.1.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $3 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

Langkah 1.9.1.1.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

Langkah 1.9.1.1.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $3 x^{2} + 3 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

Langkah 1.9.1.1.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

Langkah 1.9.1.1.5.16

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

Langkah 1.9.1.1.5.17

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$1$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

Langkah 1.9.1.1.5.18

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$1$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$x$

$1$

Langkah 1.9.1.1.5.19

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- x - 1$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$1$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$x$

$1$

Langkah 1.9.1.1.5.20

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$1$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$x$

$1$

$0$

Langkah 1.9.1.1.5.21

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$

Langkah 1.9.1.1.6

Tulis $x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1$ sebagai himpunan faktor.

$(x - 2) ((x + 1) (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1)) = 0$

Langkah 1.9.1.2

Faktorkan $x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1.2.1

$p = \pm 1$

$q = \pm 1$

Langkah 1.9.1.2.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1$

Langkah 1.9.1.2.3

Substitusikan $1$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $1$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1.2.3.1

Substitusikan $1$ ke dalam polinomialnya.

$1^{3} - 3 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1 - 1$

Langkah 1.9.1.2.3.2

Naikkan $1$ menjadi pangkat $3$ .

$1 - 3 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1 - 1$

Langkah 1.9.1.2.3.3

Naikkan $1$ menjadi pangkat $2$ .

$1 - 3 \cdot 1 + 3 \cdot 1 - 1$

Langkah 1.9.1.2.3.4

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$1 - 3 + 3 \cdot 1 - 1$

Langkah 1.9.1.2.3.5

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$- 2 + 3 \cdot 1 - 1$

Langkah 1.9.1.2.3.6

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$- 2 + 3 - 1$

Langkah 1.9.1.2.3.7

Tambahkan $- 2$ dan $3$ .

$1 - 1$

Langkah 1.9.1.2.3.8

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$0$

Langkah 1.9.1.2.4

Karena $1$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x - 1$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1}{x - 1}$

Langkah 1.9.1.2.5

Bagilah $x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$ dengan $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1.2.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$1$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$1$

Langkah 1.9.1.2.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$

Langkah 1.9.1.2.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$

Langkah 1.9.1.2.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{3} - x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$

Langkah 1.9.1.2.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$

Langkah 1.9.1.2.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$

Langkah 1.9.1.2.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 2 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$

Langkah 1.9.1.2.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$2 x$

Langkah 1.9.1.2.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 2 x^{2} + 2 x$

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$

Langkah 1.9.1.2.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$x$

Langkah 1.9.1.2.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$x$	-	$1$

Langkah 1.9.1.2.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$x$	-	$1$

Langkah 1.9.1.2.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$x$	-	$1$
							+	$x$	-	$1$

Langkah 1.9.1.2.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x - 1$

				$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$x$	-	$1$
							-	$x$	+	$1$

Langkah 1.9.1.2.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$x$	-	$1$
							-	$x$	+	$1$
										$0$

Langkah 1.9.1.2.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$x^{2} - 2 x + 1$

Langkah 1.9.1.2.6

Tulis $x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$ sebagai himpunan faktor.

$(x - 2) ((x + 1) ((x - 1) (x^{2} - 2 x + 1))) = 0$

Langkah 1.9.1.3

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1.3.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$(x - 2) ((x + 1) ((x - 1) (x^{2} - 2 x + 1^{2}))) = 0$

Langkah 1.9.1.3.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Langkah 1.9.1.3.3

Tulis kembali polinomialnya.

$(x - 2) ((x + 1) ((x - 1) (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}))) = 0$

Langkah 1.9.1.3.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$(x - 2) ((x + 1) ((x - 1) {(x - 1)}^{2})) = 0$

Langkah 1.9.1.4

Gabungkan faktor sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1.4.1

Naikkan $x - 1$ menjadi pangkat $1$ .

$(x - 2) ((x + 1) ((x - 1) {(x - 1)}^{2})) = 0$

Langkah 1.9.1.4.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(x - 2) ((x + 1) {(x - 1)}^{1 + 2}) = 0$

Langkah 1.9.1.4.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$(x - 2) ((x + 1) {(x - 1)}^{3}) = 0$

Langkah 1.9.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x - 2) (x + 1) {(x - 1)}^{3} = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

${(x - 1)}^{3} = 0$

Langkah 3

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 3.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 4

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 4.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 5

Atur ${(x - 1)}^{3}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur ${(x - 1)}^{3}$ sama dengan $0$ .

${(x - 1)}^{3} = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan ${(x - 1)}^{3} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 5.2.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 2) (x + 1) {(x - 1)}^{3} = 0$ benar.

$x = 2, - 1, 1$

Langkah 7