Aljabar Contoh

$81 x^{2} + 9 y^{2} = 729$

Langkah 1

Tentukan bentuk baku dari elips.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagi setiap suku dengan $729$ untuk membuat sisi kanan sama dengan satu.

$\frac{81 x^{2}}{729} + \frac{9 y^{2}}{729} = \frac{729}{729}$

Langkah 1.2

Sederhanakan setiap suku dalam persamaan tersebut agar sisi kanan sama dengan $1$ . Bentuk baku dari elips atau hiperbola mengharuskan sisi kanan persamaan menjadi $1$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{81} = 1$

Langkah 2

Ini adalah bentuk dari elips. Gunakan bentuk ini untuk menentukan nilai-nilai yang digunakan untuk menentukan pusat serta sumbu panjang dan sumbu pendek dari elips.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

Langkah 3

Sesuaikan nilai-nilai dari elips ini dengan bentuk baku tersebut. Variabel $a$ mewakili radius sumbu panjang elips, $b$ mewakili radius sumbu pendek elips, $h$ mewakili x-offset dari titik asal, dan $k$ mewakili y-offset dari titik asal.

$a = 9$

$b = 3$

$k = 0$

$h = 0$

Langkah 4

Temukan $c$ , jarak dari pusat ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Hitung jarak dari pusat ke fokus elips menggunakan rumus berikut.

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ dalam rumus.

$\sqrt{{(9)}^{2} - {(3)}^{2}}$

Langkah 4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{81 - {(3)}^{2}}$

Langkah 4.3.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{81 - 1 \cdot 9}$

Langkah 4.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$\sqrt{81 - 9}$

Langkah 4.3.4

Kurangi $9$ dengan $81$ .

$\sqrt{72}$

Langkah 4.3.5

Tulis kembali $72$ sebagai $6^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.1

Faktorkan $36$ dari $72$ .

$\sqrt{36 (2)}$

Langkah 4.3.5.2

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$\sqrt{6^{2} \cdot 2}$

Langkah 4.3.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$6 \sqrt{2}$

Langkah 5

Tentukan titik apinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Titik fokus pertama dari elips dapat ditentukan dengan menambahkan $c$ ke $k$ .

$(h, k + c)$

Langkah 5.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $c$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya.

$(0, 0 + 6 \sqrt{2})$

Langkah 5.3

Sederhanakan.

$(0, 6 \sqrt{2})$

Langkah 5.4

Titik fokus pertama dari elips dapat ditentukan dengan mengurangi $c$ dari $k$ .

$(h, k - c)$

Langkah 5.5

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $c$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya.

$(0, 0 - (6 \sqrt{2}))$

Langkah 5.6

Sederhanakan.

$(0, - 6 \sqrt{2})$

Langkah 5.7

Elips mempunyai dua titik api.

${Focus}_{1}$ : $(0, 6 \sqrt{2})$

${Focus}_{2}$ : $(0, - 6 \sqrt{2})$

${Focus}_{1}$ : $(0, 6 \sqrt{2})$

${Focus}_{2}$ : $(0, - 6 \sqrt{2})$

Langkah 6