Aljabar Contoh

$f (x) = 2 x^{3} + 8 x^{2} - 2 x - 8$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = 2 x^{3} + 8 x^{2} - 2 x - 8$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 x^{3} + 8 x^{2} - 2 x - 8 = 0$ .

$2 x^{3} + 8 x^{2} - 2 x - 8 = 0$

Langkah 1.2.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{3} + 8 x^{2} - 2 x - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{3}$ .

$2 (x^{3}) + 8 x^{2} - 2 x - 8 = 0$

Langkah 1.2.2.1.2

Faktorkan $2$ dari $8 x^{2}$ .

$2 (x^{3}) + 2 (4 x^{2}) - 2 x - 8 = 0$

Langkah 1.2.2.1.3

Faktorkan $2$ dari $- 2 x$ .

$2 (x^{3}) + 2 (4 x^{2}) + 2 (- x) - 8 = 0$

Langkah 1.2.2.1.4

Faktorkan $2$ dari $- 8$ .

$2 (x^{3}) + 2 (4 x^{2}) + 2 (- x) + 2 (- 4) = 0$

Langkah 1.2.2.1.5

Faktorkan $2$ dari $2 (x^{3}) + 2 (4 x^{2})$ .

$2 (x^{3} + 4 x^{2}) + 2 (- x) + 2 (- 4) = 0$

Langkah 1.2.2.1.6

Faktorkan $2$ dari $2 (x^{3} + 4 x^{2}) + 2 (- x)$ .

$2 (x^{3} + 4 x^{2} - x) + 2 (- 4) = 0$

Langkah 1.2.2.1.7

Faktorkan $2$ dari $2 (x^{3} + 4 x^{2} - x) + 2 (- 4)$ .

$2 (x^{3} + 4 x^{2} - x - 4) = 0$

Langkah 1.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$2 ((x^{3} + 4 x^{2}) - x - 4) = 0$

Langkah 1.2.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$2 (x^{2} (x + 4) - (x + 4)) = 0$

Langkah 1.2.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $x + 4$ .

$2 ((x + 4) (x^{2} - 1)) = 0$

Langkah 1.2.2.4

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$2 ((x + 4) (x^{2} - 1^{2})) = 0$

Langkah 1.2.2.5

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.5.1

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.5.1.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$2 ((x + 4) ((x + 1) (x - 1))) = 0$

Langkah 1.2.2.5.1.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$2 ((x + 4) (x + 1) (x - 1)) = 0$

Langkah 1.2.2.5.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$2 (x + 4) (x + 1) (x - 1) = 0$

Langkah 1.2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Langkah 1.2.4

Atur $x + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Atur $x + 4$ sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

Langkah 1.2.4.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

Langkah 1.2.5

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 1.2.5.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 1.2.6

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 1.2.6.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 1.2.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 (x + 4) (x + 1) (x - 1) = 0$ benar.

$x = - 4, - 1, 1$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(- 4, 0), (- 1, 0), (1, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = 2 {(0)}^{3} + 8 {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 8$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 2 \cdot 0^{3} + 8 {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 8$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = 2 \cdot 0^{3} + 8 \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0 - 8$

Langkah 2.2.3

Hilangkan tanda kurung.

$y = 2 {(0)}^{3} + 8 {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 8$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan $2 {(0)}^{3} + 8 {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 2 \cdot 0 + 8 {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 8$

Langkah 2.2.4.1.2

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$y = 0 + 8 {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 8$

Langkah 2.2.4.1.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 0 + 8 \cdot 0 - 2 \cdot 0 - 8$

Langkah 2.2.4.1.4

Kalikan $8$ dengan $0$ .

$y = 0 + 0 - 2 \cdot 0 - 8$

Langkah 2.2.4.1.5

Kalikan $- 2$ dengan $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 - 8$

Langkah 2.2.4.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0 + 0 - 8$

Langkah 2.2.4.2.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0 - 8$

Langkah 2.2.4.2.3

Kurangi $8$ dengan $0$ .

$y = - 8$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, - 8)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(- 4, 0), (- 1, 0), (1, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, - 8)$

Langkah 4