Aljabar Contoh

$\frac{1}{- x} \leq \frac{5}{7 - x}$

Langkah 1

Kurangkan $\frac{5}{7 - x}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{1}{- x} - \frac{5}{7 - x} \leq 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{1}{- x} - \frac{5}{7 - x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Hapus faktor persekutuan dari $1$ dan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{- x} - \frac{5}{7 - x} \leq 0$

Langkah 2.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{x} - \frac{5}{7 - x} \leq 0$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $- \frac{1}{x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{7 - x}{7 - x}$ .

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{7 - x}{7 - x} - \frac{5}{7 - x} \leq 0$

Langkah 2.3

Untuk menuliskan $- \frac{5}{7 - x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{7 - x}{7 - x} - \frac{5}{7 - x} \cdot \frac{x}{x} \leq 0$

Langkah 2.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $x (7 - x)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kalikan $\frac{1}{x}$ dengan $\frac{7 - x}{7 - x}$ .

$- \frac{7 - x}{x (7 - x)} - \frac{5}{7 - x} \cdot \frac{x}{x} \leq 0$

Langkah 2.4.2

Kalikan $\frac{5}{7 - x}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{7 - x}{x (7 - x)} - \frac{5 x}{(7 - x) x} \leq 0$

Langkah 2.4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(7 - x) x$ .

$- \frac{7 - x}{x (7 - x)} - \frac{5 x}{x (7 - x)} \leq 0$

Langkah 2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- (7 - x) - 5 x}{x (7 - x)} \leq 0$

Langkah 2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 1 \cdot 7 - - x - 5 x}{x (7 - x)} \leq 0$

Langkah 2.6.2

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$\frac{- 7 - - x - 5 x}{x (7 - x)} \leq 0$

Langkah 2.6.3

Kalikan $- - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 7 + 1 x - 5 x}{x (7 - x)} \leq 0$

Langkah 2.6.3.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{- 7 + x - 5 x}{x (7 - x)} \leq 0$

Langkah 2.6.4

Kurangi $5 x$ dengan $x$ .

$\frac{- 7 - 4 x}{x (7 - x)} \leq 0$

Langkah 2.7

Tulis kembali $- 7$ sebagai $- 1 (7)$ .

$\frac{- 1 (7) - 4 x}{x (7 - x)} \leq 0$

Langkah 2.8

Faktorkan $- 1$ dari $- 4 x$ .

$\frac{- 1 (7) - (4 x)}{x (7 - x)} \leq 0$

Langkah 2.9

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (7) - (4 x)$ .

$\frac{- 1 (7 + 4 x)}{x (7 - x)} \leq 0$

Langkah 2.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{7 + 4 x}{x (7 - x)} \leq 0$

Langkah 3

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$x = 0$

$7 + 4 x = 0$

$7 - x = 0$

Langkah 4

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x = - 7$

Langkah 5

Bagi setiap suku pada $4 x = - 7$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagilah setiap suku di $4 x = - 7$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 7}{4}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 7}{4}$

Langkah 5.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 7}{4}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{7}{4}$

Langkah 6

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - 7$

Langkah 7

Bagi setiap suku pada $- x = - 7$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagilah setiap suku di $- x = - 7$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 7}{- 1}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- 7}{- 1}$

Langkah 7.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 7}{- 1}$

Langkah 7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Bagilah $- 7$ dengan $- 1$ .

$x = 7$

Langkah 8

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = 0$

$x = - \frac{7}{4}$

$x = 7$

Langkah 9

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = 0, - \frac{7}{4}, 7$

Langkah 10

Tentukan domain dari $- \frac{7 + 4 x}{x (7 - x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Atur penyebut dalam $\frac{7 + 4 x}{x (7 - x)}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x (7 - x) = 0$

Langkah 10.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$7 - x = 0$

Langkah 10.2.2

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 10.2.3

Atur $7 - x$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.1

Atur $7 - x$ sama dengan $0$ .

$7 - x = 0$

Langkah 10.2.3.2

Selesaikan $7 - x = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.2.1

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - 7$

Langkah 10.2.3.2.2

Bagi setiap suku pada $- x = - 7$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- x = - 7$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 7}{- 1}$

Langkah 10.2.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- 7}{- 1}$

Langkah 10.2.3.2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 7}{- 1}$

Langkah 10.2.3.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.2.2.3.1

Bagilah $- 7$ dengan $- 1$ .

$x = 7$

Langkah 10.2.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (7 - x) = 0$ benar.

$x = 0, 7$

Langkah 10.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 0) \cup (0, 7) \cup (7, \infty)$

Langkah 11

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - \frac{7}{4}$

$- \frac{7}{4} < x < 0$

$0 < x < 7$

$x > 7$

Langkah 12

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Uji nilai pada interval $x < - \frac{7}{4}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - \frac{7}{4}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 12.1.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{1}{- (- 4)} \leq \frac{5}{7 - (- 4)}$

Langkah 12.1.3

Sisi kiri $0.25$ lebih kecil dari sisi kanan $0.\overline{45}$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 12.2

Uji nilai pada interval $- \frac{7}{4} < x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Pilih nilai pada interval $- \frac{7}{4} < x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 1$

Langkah 12.2.2

Ganti $x$ dengan $- 1$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{1}{- (- 1)} \leq \frac{5}{7 - (- 1)}$

Langkah 12.2.3

Sisi kiri $1$ lebih besar dari sisi kanan $0.625$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 12.3

Uji nilai pada interval $0 < x < 7$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < 7$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 12.3.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{1}{- (4)} \leq \frac{5}{7 - (4)}$

Langkah 12.3.3

Sisi kiri $- 0.25$ lebih kecil dari sisi kanan $1.\overline{6}$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 12.4

Uji nilai pada interval $x > 7$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.4.1

Pilih nilai pada interval $x > 7$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 10$

Langkah 12.4.2

Ganti $x$ dengan $10$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{1}{- (10)} \leq \frac{5}{7 - (10)}$

Langkah 12.4.3

Sisi kiri $- 0.1$ lebih besar dari sisi kanan $- 1.\overline{6}$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 12.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - \frac{7}{4}$ Benar

$- \frac{7}{4} < x < 0$ Salah

$0 < x < 7$ Benar

$x > 7$ Salah

$x < - \frac{7}{4}$ Benar

$- \frac{7}{4} < x < 0$ Salah

$0 < x < 7$ Benar

$x > 7$ Salah

Langkah 13

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x \leq - \frac{7}{4}$ atau $0 < x < 7$

Langkah 14

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- \infty, - \frac{7}{4}] \cup (0, 7)$

Langkah 15