Aljabar Contoh

$\frac{2 x^{2} - 5 x + 2}{x - 3}$

Langkah 1

Tentukan di mana pernyataan $\frac{2 x^{2} - 5 x + 2}{x - 3}$ tidak terdefinisi.

$x = 3$

Langkah 2

Mempertimbangkan fungsi rasional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ di mana $n$ merupakan derajat dari pembilangnya dan $m$ merupakan derajat dari penyebutnya.

1. Jika $n < m$ , maka sumbu-x, $y = 0$ , adalah asimtot datar.

2. Jika $n = m$ , maka asimtot datarnya adalah garis $y = \frac{a}{b}$ .

3. Jika $n > m$ , maka tidak ada asimtot datar (ada sebuah asimstot miring).

Langkah 3

Temukan $n$ dan $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Langkah 4

Karena $n > m$ , tidak ada asimtot datar.

Tidak Ada Asimtot Datar

Langkah 5

Tentukan asimtot miring menggunakan pembagian polinomial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot 2 = 4$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Faktorkan $- 5$ dari $- 5 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 (x) + 2}{x - 3}$

Langkah 5.1.1.2

Tulis kembali $- 5$ sebagai $- 1$ ditambah $- 4$

$\frac{2 x^{2} + (- 1 - 4) x + 2}{x - 3}$

Langkah 5.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{2} - 1 x - 4 x + 2}{x - 3}$

Langkah 5.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(2 x^{2} - 1 x) - 4 x + 2}{x - 3}$

Langkah 5.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{x (2 x - 1) - 2 (2 x - 1)}{x - 3}$

Langkah 5.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x - 1$ .

$\frac{(2 x - 1) (x - 2)}{x - 3}$

Langkah 5.2

Perluas $(2 x - 1) (x - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x (x - 2) - 1 (x - 2)}{x - 3}$

Langkah 5.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 1 (x - 2)}{x - 3}$

Langkah 5.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2}{x - 3}$

Langkah 5.2.4

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 x \cdot x + 2 \cdot (- 2 x) - 1 x - 1 \cdot - 2}{x - 3}$

Langkah 5.2.5

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 \cdot (- 2 x) - 1 x - 1 \cdot - 2}{x - 3}$

Langkah 5.2.6

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 \cdot (- 2 x) - 1 x - 1 \cdot - 2}{x - 3}$

Langkah 5.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 x^{1 + 1} + 2 \cdot (- 2 x) - 1 x - 1 \cdot - 2}{x - 3}$

Langkah 5.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 \cdot (- 2 x) - 1 x - 1 \cdot - 2}{x - 3}$

Langkah 5.2.9

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$\frac{2 x^{2} - 4 x - 1 x - 1 \cdot - 2}{x - 3}$

Langkah 5.2.10

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$\frac{2 x^{2} - 4 x - 1 x + 2}{x - 3}$

Langkah 5.2.11

Kurangi $1 x$ dengan $- 4 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 x + 2}{x - 3}$

Langkah 5.3

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$3$

$2 x^{2}$

$5 x$

$2$

Langkah 5.4

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $2 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

					$2 x$
	$x$	-	$3$		$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$

Langkah 5.5

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$2 x$
$x$	-	$3$		$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			+	$2 x^{2}$	-	$6 x$

Langkah 5.6

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $2 x^{2} - 6 x$

				$2 x$
$x$	-	$3$		$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			-	$2 x^{2}$	+	$6 x$

Langkah 5.7

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$2 x$
$x$	-	$3$		$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			-	$2 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$x$

Langkah 5.8

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$2 x$
$x$	-	$3$		$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			-	$2 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$x$	+	$2$

Langkah 5.9

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$2 x$	+	$1$
$x$	-	$3$		$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			-	$2 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$x$	+	$2$

Langkah 5.10

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$2 x$	+	$1$
$x$	-	$3$		$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			-	$2 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$x$	+	$2$
					+	$x$	-	$3$

Langkah 5.11

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x - 3$

				$2 x$	+	$1$
$x$	-	$3$		$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			-	$2 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$x$	+	$2$
					-	$x$	+	$3$

Langkah 5.12

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$2 x$	+	$1$
$x$	-	$3$		$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			-	$2 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$x$	+	$2$
					-	$x$	+	$3$
							+	$5$

Langkah 5.13

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$2 x + 1 + \frac{5}{x - 3}$

Langkah 5.14

Asimtot miring adalah bagian polinomial dari hasil pembagian panjang.

$y = 2 x + 1$

Langkah 6

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Asimtot Tegak: $x = 3$

Tidak Ada Asimtot Datar

Asimtot Miring: $y = 2 x + 1$

Langkah 7