Aljabar Contoh

$\frac{2 y^{3} - 10 y^{2} - 48 y}{3 y - 24} \div \frac{y^{2} + 5 y + 6}{9 y^{4} + 18 y^{3}}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{2 y^{3} - 10 y^{2} - 48 y}{3 y - 24}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$3 y - 24 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $24$ ke kedua sisi persamaan.

$3 y = 24$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $3 y = 24$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 y = 24$ dengan $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{24}{3}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 y}{3} = \frac{24}{3}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{24}{3}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Bagilah $24$ dengan $3$ .

$y = 8$

Langkah 3

Atur penyebut dalam $\frac{y^{2} + 5 y + 6}{9 y^{4} + 18 y^{3}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$9 y^{4} + 18 y^{3} = 0$

Langkah 4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $9 y^{3}$ dari $9 y^{4} + 18 y^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $9 y^{3}$ dari $9 y^{4}$ .

$9 y^{3} (y) + 18 y^{3} = 0$

Langkah 4.1.2

Faktorkan $9 y^{3}$ dari $18 y^{3}$ .

$9 y^{3} (y) + 9 y^{3} (2) = 0$

Langkah 4.1.3

Faktorkan $9 y^{3}$ dari $9 y^{3} (y) + 9 y^{3} (2)$ .

$9 y^{3} (y + 2) = 0$

Langkah 4.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$y^{3} = 0$

$y + 2 = 0$

Langkah 4.3

Atur $y^{3}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Atur $y^{3}$ sama dengan $0$ .

$y^{3} = 0$

Langkah 4.3.2

Selesaikan $y^{3} = 0$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{0}$

Langkah 4.3.2.2

Sederhanakan $\sqrt[3]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{0^{3}}$

Langkah 4.3.2.2.2

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$y = 0$

Langkah 4.4

Atur $y + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Atur $y + 2$ sama dengan $0$ .

$y + 2 = 0$

Langkah 4.4.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - 2$

Langkah 4.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $9 y^{3} (y + 2) = 0$ benar.

$y = 0, - 2$

Langkah 5

Atur penyebut dalam $\frac{2 y^{3} - 10 y^{2} - 48 y}{3 y - 24} \div \frac{y^{2} + 5 y + 6}{9 y^{4} + 18 y^{3}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\frac{y^{2} + 5 y + 6}{9 y^{4} + 18 y^{3}} = 0$

Langkah 6

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$y^{2} + 5 y + 6 = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan persamaan untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Faktorkan $y^{2} + 5 y + 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $6$ dan jumlahnya $5$ .

$2, 3$

Langkah 6.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(y + 2) (y + 3) = 0$

Langkah 6.2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$y + 2 = 0$

$y + 3 = 0$

Langkah 6.2.3

Atur $y + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Atur $y + 2$ sama dengan $0$ .

$y + 2 = 0$

Langkah 6.2.3.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - 2$

Langkah 6.2.4

Atur $y + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.1

Atur $y + 3$ sama dengan $0$ .

$y + 3 = 0$

Langkah 6.2.4.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - 3$

Langkah 6.2.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(y + 2) (y + 3) = 0$ benar.

$y = - 2, - 3$

Langkah 6.3

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\frac{y^{2} + 5 y + 6}{9 y^{4} + 18 y^{3}} = 0$ benar.

$y = - 3$

Langkah 7

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$y = - 3, y = - 2, y = 0, y = 8$

Langkah 8