Aljabar Contoh

\frac{2 m^{6} + 6 m}{3 m^{14} + 12 m^{9} + 9 m^{4}}

$\frac{2 m^{6} + 6 m}{3 m^{14} + 12 m^{9} + 9 m^{4}}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam

\frac{2 m^{6} + 6 m}{3 m^{14} + 12 m^{9} + 9 m^{4}}

$\frac{2 m^{6} + 6 m}{3 m^{14} + 12 m^{9} + 9 m^{4}}$ agar sama dengan

0

$0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

3 m^{14} + 12 m^{9} + 9 m^{4} = 0

$3 m^{14} + 12 m^{9} + 9 m^{4} = 0$

Langkah 2

Selesaikan

m

$m$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan

3 m^{4}

$3 m^{4}$ dari

3 m^{14} + 12 m^{9} + 9 m^{4}

$3 m^{14} + 12 m^{9} + 9 m^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Faktorkan

3 m^{4}

$3 m^{4}$ dari

3 m^{14}

$3 m^{14}$ .

3 m^{4} (m^{10}) + 12 m^{9} + 9 m^{4} = 0

$3 m^{4} (m^{10}) + 12 m^{9} + 9 m^{4} = 0$

Langkah 2.1.1.2

Faktorkan

3 m^{4}

$3 m^{4}$ dari

12 m^{9}

$12 m^{9}$ .

3 m^{4} (m^{10}) + 3 m^{4} (4 m^{5}) + 9 m^{4} = 0

$3 m^{4} (m^{10}) + 3 m^{4} (4 m^{5}) + 9 m^{4} = 0$

Langkah 2.1.1.3

Faktorkan

3 m^{4}

$3 m^{4}$ dari

9 m^{4}

$9 m^{4}$ .

3 m^{4} (m^{10}) + 3 m^{4} (4 m^{5}) + 3 m^{4} (3) = 0

$3 m^{4} (m^{10}) + 3 m^{4} (4 m^{5}) + 3 m^{4} (3) = 0$

Langkah 2.1.1.4

Faktorkan

3 m^{4}

$3 m^{4}$ dari

3 m^{4} (m^{10}) + 3 m^{4} (4 m^{5})

$3 m^{4} (m^{10}) + 3 m^{4} (4 m^{5})$ .

3 m^{4} (m^{10} + 4 m^{5}) + 3 m^{4} (3) = 0

$3 m^{4} (m^{10} + 4 m^{5}) + 3 m^{4} (3) = 0$

Langkah 2.1.1.5

Faktorkan

3 m^{4}

$3 m^{4}$ dari

3 m^{4} (m^{10} + 4 m^{5}) + 3 m^{4} (3)

$3 m^{4} (m^{10} + 4 m^{5}) + 3 m^{4} (3)$ .

3 m^{4} (m^{10} + 4 m^{5} + 3) = 0

$3 m^{4} (m^{10} + 4 m^{5} + 3) = 0$

3 m^{4} (m^{10} + 4 m^{5} + 3) = 0

$3 m^{4} (m^{10} + 4 m^{5} + 3) = 0$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali

m^{10}

$m^{10}$ sebagai

{(m^{5})}^{2}

${(m^{5})}^{2}$ .

3 m^{4} ({(m^{5})}^{2} + 4 m^{5} + 3) = 0

$3 m^{4} ({(m^{5})}^{2} + 4 m^{5} + 3) = 0$

Langkah 2.1.3

Biarkan

u = m^{5}

$u = m^{5}$ . Masukkan

u

$u$ untuk semua kejadian

m^{5}

$m^{5}$ .

3 m^{4} (u^{2} + 4 u + 3) = 0

$3 m^{4} (u^{2} + 4 u + 3) = 0$

Langkah 2.1.4

Faktorkan

u^{2} + 4 u + 3

$u^{2} + 4 u + 3$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Mempertimbangkan bentuk

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya

b

$b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya

3

$3$ dan jumlahnya

4

$4$ .

1, 3

$1, 3$

Langkah 2.1.4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

3 m^{4} ((u + 1) (u + 3)) = 0

$3 m^{4} ((u + 1) (u + 3)) = 0$

3 m^{4} ((u + 1) (u + 3)) = 0

$3 m^{4} ((u + 1) (u + 3)) = 0$

Langkah 2.1.5

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Ganti semua kemunculan

u

$u$ dengan

m^{5}

$m^{5}$ .

3 m^{4} ((m^{5} + 1) (m^{5} + 3)) = 0

$3 m^{4} ((m^{5} + 1) (m^{5} + 3)) = 0$

Langkah 2.1.5.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

3 m^{4} (m^{5} + 1) (m^{5} + 3) = 0

$3 m^{4} (m^{5} + 1) (m^{5} + 3) = 0$

3 m^{4} (m^{5} + 1) (m^{5} + 3) = 0

$3 m^{4} (m^{5} + 1) (m^{5} + 3) = 0$

3 m^{4} (m^{5} + 1) (m^{5} + 3) = 0

$3 m^{4} (m^{5} + 1) (m^{5} + 3) = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan

0

$0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan

0

$0$ .

m^{4} = 0

$m^{4} = 0$

m^{5} + 1 = 0

$m^{5} + 1 = 0$

m^{5} + 3 = 0

$m^{5} + 3 = 0$

Langkah 2.3

Atur

m^{4}

$m^{4}$ agar sama dengan

0

$0$ dan selesaikan

m

$m$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Atur

m^{4}

$m^{4}$ sama dengan

0

$0$ .

m^{4} = 0

$m^{4} = 0$

Langkah 2.3.2

Selesaikan

m^{4} = 0

$m^{4} = 0$ untuk

m

$m$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

m = \pm \sqrt[4]{0}

$m = \pm \sqrt[4]{0}$

Langkah 2.3.2.2

Sederhanakan

\pm \sqrt[4]{0}

$\pm \sqrt[4]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Tulis kembali

0

$0$ sebagai

0^{4}

$0^{4}$ .

m = \pm \sqrt[4]{0^{4}}

$m = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

Langkah 2.3.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

m = \pm 0

$m = \pm 0$

Langkah 2.3.2.2.3

Tambah atau kurang

0

$0$ adalah

0

$0$ .

m = 0

$m = 0$

m = 0

$m = 0$

m = 0

$m = 0$

m = 0

$m = 0$

Langkah 2.4

Atur

m^{5} + 1

$m^{5} + 1$ agar sama dengan

0

$0$ dan selesaikan

m

$m$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur

m^{5} + 1

$m^{5} + 1$ sama dengan

0

$0$ .

m^{5} + 1 = 0

$m^{5} + 1 = 0$

Langkah 2.4.2

Selesaikan

m^{5} + 1 = 0

$m^{5} + 1 = 0$ untuk

m

$m$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Kurangkan

1

$1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

m^{5} = - 1

$m^{5} = - 1$

Langkah 2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

m = \sqrt[5]{- 1}

$m = \sqrt[5]{- 1}$

Langkah 2.4.2.3

Sederhanakan

\sqrt[5]{- 1}

$\sqrt[5]{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.3.1

Tulis kembali

- 1

$- 1$ sebagai

{(- 1)}^{5}

${(- 1)}^{5}$ .

m = \sqrt[5]{{(- 1)}^{5}}

$m = \sqrt[5]{{(- 1)}^{5}}$

Langkah 2.4.2.3.2

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

m = - 1

$m = - 1$

m = - 1

$m = - 1$

m = - 1

$m = - 1$

m = - 1

$m = - 1$

Langkah 2.5

Atur

m^{5} + 3

$m^{5} + 3$ agar sama dengan

0

$0$ dan selesaikan

m

$m$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur

m^{5} + 3

$m^{5} + 3$ sama dengan

0

$0$ .

m^{5} + 3 = 0

$m^{5} + 3 = 0$

Langkah 2.5.2

Selesaikan

m^{5} + 3 = 0

$m^{5} + 3 = 0$ untuk

m

$m$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Kurangkan

3

$3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

m^{5} = - 3

$m^{5} = - 3$

Langkah 2.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

m = \sqrt[5]{- 3}

$m = \sqrt[5]{- 3}$

Langkah 2.5.2.3

Sederhanakan

\sqrt[5]{- 3}

$\sqrt[5]{- 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.3.1

Tulis kembali

- 3

$- 3$ sebagai

{(- 1)}^{5} \cdot 3

${(- 1)}^{5} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.3.1.1

Tulis kembali

- 3

$- 3$ sebagai

- 1 (3)

$- 1 (3)$ .

m = \sqrt[5]{- 1 (3)}

$m = \sqrt[5]{- 1 (3)}$

Langkah 2.5.2.3.1.2

Tulis kembali

- 1

$- 1$ sebagai

{(- 1)}^{5}

${(- 1)}^{5}$ .

m = \sqrt[5]{{(- 1)}^{5} \cdot 3}

$m = \sqrt[5]{{(- 1)}^{5} \cdot 3}$

m = \sqrt[5]{{(- 1)}^{5} \cdot 3}

$m = \sqrt[5]{{(- 1)}^{5} \cdot 3}$

Langkah 2.5.2.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

m = - 1 \sqrt[5]{3}

$m = - 1 \sqrt[5]{3}$

Langkah 2.5.2.3.3

Tulis kembali

- 1 \sqrt[5]{3}

$- 1 \sqrt[5]{3}$ sebagai

- \sqrt[5]{3}

$- \sqrt[5]{3}$ .

m = - \sqrt[5]{3}

$m = - \sqrt[5]{3}$

m = - \sqrt[5]{3}

$m = - \sqrt[5]{3}$

m = - \sqrt[5]{3}

$m = - \sqrt[5]{3}$

m = - \sqrt[5]{3}

$m = - \sqrt[5]{3}$

Langkah 2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat

3 m^{4} (m^{5} + 1) (m^{5} + 3) = 0

$3 m^{4} (m^{5} + 1) (m^{5} + 3) = 0$ benar.

m = 0, - 1, - \sqrt[5]{3}

$m = 0, - 1, - \sqrt[5]{3}$

m = 0, - 1, - \sqrt[5]{3}

$m = 0, - 1, - \sqrt[5]{3}$

Langkah 3

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan

0

$0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari

0

$0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan

0

$0$ .

m = - \sqrt[5]{3}, m = - 1, m = 0

$m = - \sqrt[5]{3}, m = - 1, m = 0$

Langkah 4