Aljabar Contoh

$\frac{2 m^{6} + 6 m}{3 m^{14} + 12 m^{9} + 9 m^{4}}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{2 m^{6} + 6 m}{3 m^{14} + 12 m^{9} + 9 m^{4}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$3 m^{14} + 12 m^{9} + 9 m^{4} = 0$

Langkah 2

Selesaikan $m$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $3 m^{4}$ dari $3 m^{14} + 12 m^{9} + 9 m^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Faktorkan $3 m^{4}$ dari $3 m^{14}$ .

$3 m^{4} (m^{10}) + 12 m^{9} + 9 m^{4} = 0$

Langkah 2.1.1.2

Faktorkan $3 m^{4}$ dari $12 m^{9}$ .

$3 m^{4} (m^{10}) + 3 m^{4} (4 m^{5}) + 9 m^{4} = 0$

Langkah 2.1.1.3

Faktorkan $3 m^{4}$ dari $9 m^{4}$ .

$3 m^{4} (m^{10}) + 3 m^{4} (4 m^{5}) + 3 m^{4} (3) = 0$

Langkah 2.1.1.4

Faktorkan $3 m^{4}$ dari $3 m^{4} (m^{10}) + 3 m^{4} (4 m^{5})$ .

$3 m^{4} (m^{10} + 4 m^{5}) + 3 m^{4} (3) = 0$

Langkah 2.1.1.5

Faktorkan $3 m^{4}$ dari $3 m^{4} (m^{10} + 4 m^{5}) + 3 m^{4} (3)$ .

$3 m^{4} (m^{10} + 4 m^{5} + 3) = 0$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $m^{10}$ sebagai ${(m^{5})}^{2}$ .

$3 m^{4} ({(m^{5})}^{2} + 4 m^{5} + 3) = 0$

Langkah 2.1.3

Biarkan $u = m^{5}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $m^{5}$ .

$3 m^{4} (u^{2} + 4 u + 3) = 0$

Langkah 2.1.4

Faktorkan $u^{2} + 4 u + 3$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $3$ dan jumlahnya $4$ .

$1, 3$

Langkah 2.1.4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$3 m^{4} ((u + 1) (u + 3)) = 0$

Langkah 2.1.5

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $m^{5}$ .

$3 m^{4} ((m^{5} + 1) (m^{5} + 3)) = 0$

Langkah 2.1.5.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$3 m^{4} (m^{5} + 1) (m^{5} + 3) = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$m^{4} = 0$

$m^{5} + 1 = 0$

$m^{5} + 3 = 0$

Langkah 2.3

Atur $m^{4}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $m$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Atur $m^{4}$ sama dengan $0$ .

$m^{4} = 0$

Langkah 2.3.2

Selesaikan $m^{4} = 0$ untuk $m$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$m = \pm \sqrt[4]{0}$

Langkah 2.3.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt[4]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{4}$ .

$m = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

Langkah 2.3.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$m = \pm 0$

Langkah 2.3.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$m = 0$

Langkah 2.4

Atur $m^{5} + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $m$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $m^{5} + 1$ sama dengan $0$ .

$m^{5} + 1 = 0$

Langkah 2.4.2

Selesaikan $m^{5} + 1 = 0$ untuk $m$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$m^{5} = - 1$

Langkah 2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$m = \sqrt[5]{- 1}$

Langkah 2.4.2.3

Sederhanakan $\sqrt[5]{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.3.1

Tulis kembali $- 1$ sebagai ${(- 1)}^{5}$ .

$m = \sqrt[5]{{(- 1)}^{5}}$

Langkah 2.4.2.3.2

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$m = - 1$

Langkah 2.5

Atur $m^{5} + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $m$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $m^{5} + 3$ sama dengan $0$ .

$m^{5} + 3 = 0$

Langkah 2.5.2

Selesaikan $m^{5} + 3 = 0$ untuk $m$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$m^{5} = - 3$

Langkah 2.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$m = \sqrt[5]{- 3}$

Langkah 2.5.2.3

Sederhanakan $\sqrt[5]{- 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.3.1

Tulis kembali $- 3$ sebagai ${(- 1)}^{5} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.3.1.1

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$m = \sqrt[5]{- 1 (3)}$

Langkah 2.5.2.3.1.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai ${(- 1)}^{5}$ .

$m = \sqrt[5]{{(- 1)}^{5} \cdot 3}$

Langkah 2.5.2.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$m = - 1 \sqrt[5]{3}$

Langkah 2.5.2.3.3

Tulis kembali $- 1 \sqrt[5]{3}$ sebagai $- \sqrt[5]{3}$ .

$m = - \sqrt[5]{3}$

Langkah 2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $3 m^{4} (m^{5} + 1) (m^{5} + 3) = 0$ benar.

$m = 0, - 1, - \sqrt[5]{3}$

Langkah 3

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$m = - \sqrt[5]{3}, m = - 1, m = 0$

Langkah 4