Aljabar Contoh

$(x - 4) (x + 1) {(x - 6)}^{2} \geq 0$

Langkah 1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 1 = 0$

${(x - 6)}^{2} = 0$

Langkah 2

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur $x - 4$ sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 2.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 3

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 3.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 4

Atur ${(x - 6)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur ${(x - 6)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(x - 6)}^{2} = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan ${(x - 6)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Atur $x - 6$ agar sama dengan $0$ .

$x - 6 = 0$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 6$

Langkah 5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 4) (x + 1) {(x - 6)}^{2} \geq 0$ benar.

$x = 4, - 1, 6$

Langkah 6

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 1$

$- 1 < x < 4$

$4 < x < 6$

$x > 6$

Langkah 7

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Uji nilai pada interval $x < - 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 7.1.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$((- 4) - 4) ((- 4) + 1) {((- 4) - 6)}^{2} \geq 0$

Langkah 7.1.3

Sisi kiri $2400$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 7.2

Uji nilai pada interval $- 1 < x < 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Pilih nilai pada interval $- 1 < x < 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 7.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$((0) - 4) ((0) + 1) {((0) - 6)}^{2} \geq 0$

Langkah 7.2.3

Sisi kiri $- 144$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 7.3

Uji nilai pada interval $4 < x < 6$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Pilih nilai pada interval $4 < x < 6$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 5$

Langkah 7.3.2

Ganti $x$ dengan $5$ pada pertidaksamaan asal.

$((5) - 4) ((5) + 1) {((5) - 6)}^{2} \geq 0$

Langkah 7.3.3

Sisi kiri $6$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 7.4

Uji nilai pada interval $x > 6$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Pilih nilai pada interval $x > 6$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 8$

Langkah 7.4.2

Ganti $x$ dengan $8$ pada pertidaksamaan asal.

$((8) - 4) ((8) + 1) {((8) - 6)}^{2} \geq 0$

Langkah 7.4.3

Sisi kiri $144$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 7.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 1$ Benar

$- 1 < x < 4$ Salah

$4 < x < 6$ Benar

$x > 6$ Benar

$x < - 1$ Benar

$- 1 < x < 4$ Salah

$4 < x < 6$ Benar

$x > 6$ Benar

Langkah 8

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x \leq - 1$ atau $4 \leq x \leq 6$ atau $x \geq 6$

Langkah 9

Gabungkan interval-intervalnya.

$x \leq - 1 or x \geq 4$

Langkah 10

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- \infty, - 1] \cup [4, \infty)$

Langkah 11