Aljabar Contoh

$x^{3} - 8 x^{2} - 23 x + 30$

Langkah 1

Atur $x^{3} - 8 x^{2} - 23 x + 30$ sama dengan $0$ .

$x^{3} - 8 x^{2} - 23 x + 30 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $x^{3} - 8 x^{2} - 23 x + 30$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 30, \pm 2, \pm 15, \pm 3, \pm 10, \pm 5, \pm 6$

$q = \pm 1$

Langkah 2.1.1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 30, \pm 2, \pm 15, \pm 3, \pm 10, \pm 5, \pm 6$

Langkah 2.1.1.3

Substitusikan $1$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $1$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.1

Substitusikan $1$ ke dalam polinomialnya.

$1^{3} - 8 \cdot 1^{2} - 23 \cdot 1 + 30$

Langkah 2.1.1.3.2

Naikkan $1$ menjadi pangkat $3$ .

$1 - 8 \cdot 1^{2} - 23 \cdot 1 + 30$

Langkah 2.1.1.3.3

Naikkan $1$ menjadi pangkat $2$ .

$1 - 8 \cdot 1 - 23 \cdot 1 + 30$

Langkah 2.1.1.3.4

Kalikan $- 8$ dengan $1$ .

$1 - 8 - 23 \cdot 1 + 30$

Langkah 2.1.1.3.5

Kurangi $8$ dengan $1$ .

$- 7 - 23 \cdot 1 + 30$

Langkah 2.1.1.3.6

Kalikan $- 23$ dengan $1$ .

$- 7 - 23 + 30$

Langkah 2.1.1.3.7

Kurangi $23$ dengan $- 7$ .

$- 30 + 30$

Langkah 2.1.1.3.8

Tambahkan $- 30$ dan $30$ .

$0$

Langkah 2.1.1.4

Karena $1$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x - 1$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{x^{3} - 8 x^{2} - 23 x + 30}{x - 1}$

Langkah 2.1.1.5

Bagilah $x^{3} - 8 x^{2} - 23 x + 30$ dengan $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$1$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$23 x$

$30$

Langkah 2.1.1.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$23 x$	+	$30$

Langkah 2.1.1.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$23 x$	+	$30$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$

Langkah 2.1.1.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{3} - x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$23 x$	+	$30$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$

Langkah 2.1.1.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$23 x$	+	$30$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$7 x^{2}$

Langkah 2.1.1.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$23 x$	+	$30$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$23 x$

Langkah 2.1.1.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 7 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	-	$7 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$23 x$	+	$30$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$23 x$

Langkah 2.1.1.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	-	$7 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$23 x$	+	$30$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$23 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$7 x$

Langkah 2.1.1.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 7 x^{2} + 7 x$

				$x^{2}$	-	$7 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$23 x$	+	$30$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$23 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$7 x$

Langkah 2.1.1.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	-	$7 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$23 x$	+	$30$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$23 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$7 x$
							-	$30 x$

Langkah 2.1.1.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$	-	$7 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$23 x$	+	$30$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$23 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$7 x$
							-	$30 x$	+	$30$

Langkah 2.1.1.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 30 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	-	$7 x$	-	$30$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$23 x$	+	$30$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$23 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$7 x$
							-	$30 x$	+	$30$

Langkah 2.1.1.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	-	$7 x$	-	$30$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$23 x$	+	$30$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$23 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$7 x$
							-	$30 x$	+	$30$
							-	$30 x$	+	$30$

Langkah 2.1.1.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 30 x + 30$

				$x^{2}$	-	$7 x$	-	$30$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$23 x$	+	$30$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$23 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$7 x$
							-	$30 x$	+	$30$
							+	$30 x$	-	$30$

Langkah 2.1.1.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	-	$7 x$	-	$30$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$23 x$	+	$30$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$23 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$7 x$
							-	$30 x$	+	$30$
							+	$30 x$	-	$30$
										$0$

Langkah 2.1.1.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$x^{2} - 7 x - 30$

Langkah 2.1.1.6

Tulis $x^{3} - 8 x^{2} - 23 x + 30$ sebagai himpunan faktor.

$(x - 1) (x^{2} - 7 x - 30) = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $x^{2} - 7 x - 30$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Faktorkan $x^{2} - 7 x - 30$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 30$ dan jumlahnya $- 7$ .

$- 10, 3$

Langkah 2.1.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 1) ((x - 10) (x + 3)) = 0$

Langkah 2.1.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x - 1) (x - 10) (x + 3) = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

$x - 10 = 0$

$x + 3 = 0$

Langkah 2.3

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 2.4

Atur $x - 10$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $x - 10$ sama dengan $0$ .

$x - 10 = 0$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $10$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 10$

Langkah 2.5

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $x + 3$ sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 2.5.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 1) (x - 10) (x + 3) = 0$ benar.

$x = 1, 10, - 3$

Langkah 3