Aljabar Contoh

$f (x) = 3 x^{6} + 30 x^{5} + 75 x^{4}$

Langkah 1

Atur $3 x^{6} + 30 x^{5} + 75 x^{4}$ sama dengan $0$ .

$3 x^{6} + 30 x^{5} + 75 x^{4} = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $3 x^{4}$ dari $3 x^{6} + 30 x^{5} + 75 x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Faktorkan $3 x^{4}$ dari $3 x^{6}$ .

$3 x^{4} (x^{2}) + 30 x^{5} + 75 x^{4} = 0$

Langkah 2.1.1.2

Faktorkan $3 x^{4}$ dari $30 x^{5}$ .

$3 x^{4} (x^{2}) + 3 x^{4} (10 x) + 75 x^{4} = 0$

Langkah 2.1.1.3

Faktorkan $3 x^{4}$ dari $75 x^{4}$ .

$3 x^{4} (x^{2}) + 3 x^{4} (10 x) + 3 x^{4} (25) = 0$

Langkah 2.1.1.4

Faktorkan $3 x^{4}$ dari $3 x^{4} (x^{2}) + 3 x^{4} (10 x)$ .

$3 x^{4} (x^{2} + 10 x) + 3 x^{4} (25) = 0$

Langkah 2.1.1.5

Faktorkan $3 x^{4}$ dari $3 x^{4} (x^{2} + 10 x) + 3 x^{4} (25)$ .

$3 x^{4} (x^{2} + 10 x + 25) = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$3 x^{4} (x^{2} + 10 x + 5^{2}) = 0$

Langkah 2.1.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Langkah 2.1.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$3 x^{4} (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

Langkah 2.1.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 5$ .

$3 x^{4} {(x + 5)}^{2} = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{4} = 0$

${(x + 5)}^{2} = 0$

Langkah 2.3

Atur $x^{4}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Atur $x^{4}$ sama dengan $0$ .

$x^{4} = 0$

Langkah 2.3.2

Selesaikan $x^{4} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

Langkah 2.3.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt[4]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

Langkah 2.3.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 2.3.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.4

Atur ${(x + 5)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur ${(x + 5)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(x + 5)}^{2} = 0$

Langkah 2.4.2

Selesaikan ${(x + 5)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Atur $x + 5$ agar sama dengan $0$ .

$x + 5 = 0$

Langkah 2.4.2.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 5$

Langkah 2.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $3 x^{4} {(x + 5)}^{2} = 0$ benar. Kegandaan dari akar adalah jumlah banyaknya akar tersebut muncul.

$x = 0$ (Multiplisitas dari $4$ )

$x = - 5$ (Multiplisitas dari $2$ )

$x = 0$ (Multiplisitas dari $4$ )

$x = - 5$ (Multiplisitas dari $2$ )

Langkah 3