Aljabar Contoh

$f (x) = \frac{3 x - 15}{2}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{3 x - 15}{2}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{3 x - 15}{2}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \frac{3 y - 15}{2}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{3 y - 15}{2} = x$ .

$\frac{3 y - 15}{2} = x$

Langkah 3.2

Kalikan kedua ruas dengan $2$ .

$\frac{3 y - 15}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Sederhanakan $\frac{3 y - 15}{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 y - 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 y$ .

$\frac{3 (y) - 15}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Langkah 3.3.1.1.1.2

Faktorkan $3$ dari $- 15$ .

$\frac{3 y + 3 \cdot - 5}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Langkah 3.3.1.1.1.3

Faktorkan $3$ dari $3 y + 3 \cdot - 5$ .

$\frac{3 (y - 5)}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Langkah 3.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (y - 5)}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Langkah 3.3.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 (y - 5) = x \cdot 2$

Langkah 3.3.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$3 y + 3 \cdot - 5 = x \cdot 2$

Langkah 3.3.1.1.4

Kalikan $3$ dengan $- 5$ .

$3 y - 15 = x \cdot 2$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$3 y - 15 = 2 x$

Langkah 3.4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tambahkan $15$ ke kedua sisi persamaan.

$3 y = 2 x + 15$

Langkah 3.4.2

Bagi setiap suku pada $3 y = 2 x + 15$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Bagilah setiap suku di $3 y = 2 x + 15$ dengan $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{15}{3}$

Langkah 3.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 y}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{15}{3}$

Langkah 3.4.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{15}{3}$

Langkah 3.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.1

Bagilah $15$ dengan $3$ .

$y = \frac{2 x}{3} + 5$

Langkah 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{3} + 5$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{3} + 5$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{3 x - 15}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{2 (\frac{3 x - 15}{2})}{3} + 5$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Faktorkan $3$ dari $3 x - 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{2 (\frac{3 (x) - 15}{2})}{3} + 5$

Langkah 5.2.3.1.2

Faktorkan $3$ dari $- 15$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{2 (\frac{3 x + 3 \cdot - 5}{2})}{3} + 5$

Langkah 5.2.3.1.3

Faktorkan $3$ dari $3 x + 3 \cdot - 5$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{2 (\frac{3 (x - 5)}{2})}{3} + 5$

Langkah 5.2.3.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{3 (x - 5)}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{\frac{2 (3 (x - 5))}{2}}{3} + 5$

Langkah 5.2.3.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{\frac{6 (x - 5)}{2}}{3} + 5$

Langkah 5.2.3.4

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.4.1

Kurangi pernyataan $\frac{6 (x - 5)}{2}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.4.1.1

Faktorkan $2$ dari $6 (x - 5)$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{\frac{2 (3 (x - 5))}{2}}{3} + 5$

Langkah 5.2.3.4.1.2

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{\frac{2 (3 (x - 5))}{2 (1)}}{3} + 5$

Langkah 5.2.3.4.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{\frac{2 (3 (x - 5))}{2 \cdot 1}}{3} + 5$

Langkah 5.2.3.4.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{\frac{3 (x - 5)}{1}}{3} + 5$

Langkah 5.2.3.4.2

Bagilah $3 (x - 5)$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{3 (x - 5)}{3} + 5$

Langkah 5.2.3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{3 (x - 5)}{3} + 5$

Langkah 5.2.3.5.2

Bagilah $x - 5$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = x - 5 + 5$

Langkah 5.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $x - 5 + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Tambahkan $- 5$ dan $5$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = x + 0$

Langkah 5.2.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{2 x}{3} + 5)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} + 5) - 15}{2}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Faktorkan $3$ dari $3 (\frac{2 x}{3} + 5) - 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1

Faktorkan $3$ dari $- 15$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} + 5) + 3 \cdot - 5}{2}$

Langkah 5.3.3.1.2

Faktorkan $3$ dari $3 (\frac{2 x}{3} + 5) + 3 \cdot - 5$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} + 5 - 5)}{2}$

Langkah 5.3.3.2

Kurangi $5$ dengan $5$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} + 0)}{2}$

Langkah 5.3.3.3

Tambahkan $\frac{2 x}{3}$ dan $0$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{2 x}{3})}{2}$

Langkah 5.3.4

Gabungkan $3$ dan $\frac{2 x}{3}$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{\frac{3 (2 x)}{3}}{2}$

Langkah 5.3.5

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{\frac{6 x}{3}}{2}$

Langkah 5.3.6

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.1

Kurangi pernyataan $\frac{6 x}{3}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.1.1

Faktorkan $3$ dari $6 x$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{\frac{3 (2 x)}{3}}{2}$

Langkah 5.3.6.1.2

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{\frac{3 (2 x)}{3 (1)}}{2}$

Langkah 5.3.6.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{\frac{3 (2 x)}{3 \cdot 1}}{2}$

Langkah 5.3.6.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{\frac{2 x}{1}}{2}$

Langkah 5.3.6.2

Bagilah $2 x$ dengan $1$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{2 x}{2}$

Langkah 5.3.7

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{2 x}{2}$

Langkah 5.3.7.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{3} + 5$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{3 x - 15}{2}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{3} + 5$