Aljabar Contoh

$\frac{3 y^{3} - 27 y}{y^{2} - 9 y + 18} \cdot \frac{8 y^{2}}{3 y^{2} - 6 y - 45}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{3 y^{3} - 27 y}{y^{2} - 9 y + 18}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$y^{2} - 9 y + 18 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $y^{2} - 9 y + 18$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $18$ dan jumlahnya $- 9$ .

$- 6, - 3$

Langkah 2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(y - 6) (y - 3) = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$y - 6 = 0$

$y - 3 = 0$

Langkah 2.3

Atur $y - 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Atur $y - 6$ sama dengan $0$ .

$y - 6 = 0$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 6$

Langkah 2.4

Atur $y - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $y - 3$ sama dengan $0$ .

$y - 3 = 0$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 3$

Langkah 2.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(y - 6) (y - 3) = 0$ benar.

$y = 6, 3$

Langkah 3

Atur penyebut dalam $\frac{8 y^{2}}{3 y^{2} - 6 y - 45}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$3 y^{2} - 6 y - 45 = 0$

Langkah 4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 y^{2} - 6 y - 45$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 y^{2}$ .

$3 (y^{2}) - 6 y - 45 = 0$

Langkah 4.1.1.2

Faktorkan $3$ dari $- 6 y$ .

$3 (y^{2}) + 3 (- 2 y) - 45 = 0$

Langkah 4.1.1.3

Faktorkan $3$ dari $- 45$ .

$3 y^{2} + 3 (- 2 y) + 3 \cdot - 15 = 0$

Langkah 4.1.1.4

Faktorkan $3$ dari $3 y^{2} + 3 (- 2 y)$ .

$3 (y^{2} - 2 y) + 3 \cdot - 15 = 0$

Langkah 4.1.1.5

Faktorkan $3$ dari $3 (y^{2} - 2 y) + 3 \cdot - 15$ .

$3 (y^{2} - 2 y - 15) = 0$

Langkah 4.1.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Faktorkan $y^{2} - 2 y - 15$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 15$ dan jumlahnya $- 2$ .

$- 5, 3$

Langkah 4.1.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$3 ((y - 5) (y + 3)) = 0$

Langkah 4.1.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$3 (y - 5) (y + 3) = 0$

Langkah 4.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$y - 5 = 0$

$y + 3 = 0$

Langkah 4.3

Atur $y - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Atur $y - 5$ sama dengan $0$ .

$y - 5 = 0$

Langkah 4.3.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 5$

Langkah 4.4

Atur $y + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Atur $y + 3$ sama dengan $0$ .

$y + 3 = 0$

Langkah 4.4.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - 3$

Langkah 4.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $3 (y - 5) (y + 3) = 0$ benar.

$y = 5, - 3$

Langkah 5

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$y = - 3, y = 3, y = 5, y = 6$

Langkah 6