Aljabar Contoh

$\frac{3 x^{2} + 22 x + 24}{9 x^{2} - 16} \cdot \frac{3 x^{2} + 8 x - 16}{x^{2} + 2 x - 24}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{3 x^{2} + 22 x + 24}{9 x^{2} - 16}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$9 x^{2} - 16 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $16$ ke kedua sisi persamaan.

$9 x^{2} = 16$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $9 x^{2} = 16$ dengan $9$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $9 x^{2} = 16$ dengan $9$ .

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{16}{9}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{16}{9}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{16}{9}$

Langkah 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{16}{9}}$

Langkah 2.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{16}{9}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{16}{9}}$ sebagai $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{9}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{9}}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{9}}$

Langkah 2.4.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm \frac{4}{\sqrt{9}}$

Langkah 2.4.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x = \pm \frac{4}{\sqrt{3^{2}}}$

Langkah 2.4.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm \frac{4}{3}$

Langkah 2.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{4}{3}$

Langkah 2.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{4}{3}$

Langkah 2.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{4}{3}, - \frac{4}{3}$

Langkah 3

Atur penyebut dalam $\frac{3 x^{2} + 8 x - 16}{x^{2} + 2 x - 24}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{2} + 2 x - 24 = 0$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $x^{2} + 2 x - 24$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 24$ dan jumlahnya $2$ .

$- 4, 6$

Langkah 4.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 4) (x + 6) = 0$

Langkah 4.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 6 = 0$

Langkah 4.3

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Atur $x - 4$ sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 4.3.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 4.4

Atur $x + 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Atur $x + 6$ sama dengan $0$ .

$x + 6 = 0$

Langkah 4.4.2

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 6$

Langkah 4.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 4) (x + 6) = 0$ benar.

$x = 4, - 6$

Langkah 5

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$x = - 6, x = - \frac{4}{3}, x = \frac{4}{3}, x = 4$

Langkah 6