Aljabar Contoh

$\frac{81 y^{2} - 169}{9 y^{2} - 22 y + 13}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{81 y^{2} - 169}{9 y^{2} - 22 y + 13}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$9 y^{2} - 22 y + 13 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 9 \cdot 13 = 117$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 22$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Faktorkan $- 22$ dari $- 22 y$ .

$9 y^{2} - 22 y + 13 = 0$

Langkah 2.1.1.2

Tulis kembali $- 22$ sebagai $- 9$ ditambah $- 13$

$9 y^{2} + (- 9 - 13) y + 13 = 0$

Langkah 2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$9 y^{2} - 9 y - 13 y + 13 = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(9 y^{2} - 9 y) - 13 y + 13 = 0$

Langkah 2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$9 y (y - 1) - 13 (y - 1) = 0$

Langkah 2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $y - 1$ .

$(y - 1) (9 y - 13) = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$y - 1 = 0$

$9 y - 13 = 0$

Langkah 2.3

Atur $y - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Atur $y - 1$ sama dengan $0$ .

$y - 1 = 0$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 1$

Langkah 2.4

Atur $9 y - 13$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $9 y - 13$ sama dengan $0$ .

$9 y - 13 = 0$

Langkah 2.4.2

Selesaikan $9 y - 13 = 0$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Tambahkan $13$ ke kedua sisi persamaan.

$9 y = 13$

Langkah 2.4.2.2

Bagi setiap suku pada $9 y = 13$ dengan $9$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $9 y = 13$ dengan $9$ .

$\frac{9 y}{9} = \frac{13}{9}$

Langkah 2.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 y}{9} = \frac{13}{9}$

Langkah 2.4.2.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{13}{9}$

Langkah 2.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(y - 1) (9 y - 13) = 0$ benar.

$y = 1, \frac{13}{9}$

Langkah 3

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$y = 1, y = \frac{13}{9}$

Langkah 4