Aljabar Contoh

$2 \log (4) - \log (3) + 2 \log (x) - 4 = 0$

Langkah 1

Sederhanakan $2 \log (4)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\log (4^{2}) - \log (3) + 2 \log (x) - 4 = 0$

Langkah 2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\log (16) - \log (3) + 2 \log (x) - 4 = 0$

Langkah 3

Sederhanakan $2 \log (x)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\log (16) - \log (3) + \log (x^{2}) - 4 = 0$

Langkah 4

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{16}{3}) + \log (x^{2}) - 4 = 0$

Langkah 5

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{16}{3} x^{2}) - 4 = 0$

Langkah 6

Gabungkan $\frac{16}{3}$ dan $x^{2}$ .

$\log (\frac{16 x^{2}}{3}) - 4 = 0$

Langkah 7

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$\log (\frac{16 x^{2}}{3}) = 4$

Langkah 8

Tulis kembali $\log (\frac{16 x^{2}}{3}) = 4$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$10^{4} = \frac{16 x^{2}}{3}$

Langkah 9

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{16 x^{2}}{3} = 10^{4}$ .

$\frac{16 x^{2}}{3} = 10^{4}$

Langkah 9.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{3}{16}$ .

$\frac{3}{16} \cdot \frac{16 x^{2}}{3} = \frac{3}{16} \cdot 10^{4}$

Langkah 9.3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1.1

Sederhanakan $\frac{3}{16} \cdot \frac{16 x^{2}}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1.1.1

Gabungkan.

$\frac{3 (16 x^{2})}{16 \cdot 3} = \frac{3}{16} \cdot 10^{4}$

Langkah 9.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (16 x^{2})}{16 \cdot 3} = \frac{3}{16} \cdot 10^{4}$

Langkah 9.3.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{16 x^{2}}{16} = \frac{3}{16} \cdot 10^{4}$

Langkah 9.3.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{16 x^{2}}{16} = \frac{3}{16} \cdot 10^{4}$

Langkah 9.3.1.1.3.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{3}{16} \cdot 10^{4}$

Langkah 9.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.1

Sederhanakan $\frac{3}{16} \cdot 10^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.1.1

Naikkan $10$ menjadi pangkat $4$ .

$x^{2} = \frac{3}{16} \cdot 10000$

Langkah 9.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.1.2.1

Faktorkan $16$ dari $10000$ .

$x^{2} = \frac{3}{16} \cdot (16 (625))$

Langkah 9.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} = \frac{3}{16} \cdot (16 \cdot 625)$

Langkah 9.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} = 3 \cdot 625$

Langkah 9.3.2.1.3

Kalikan $3$ dengan $625$ .

$x^{2} = 1875$

Langkah 9.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1875}$

Langkah 9.5

Sederhanakan $\pm \sqrt{1875}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1

Tulis kembali $1875$ sebagai $25^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1.1

Faktorkan $625$ dari $1875$ .

$x = \pm \sqrt{625 (3)}$

Langkah 9.5.1.2

Tulis kembali $625$ sebagai $25^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{25^{2} \cdot 3}$

Langkah 9.5.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm 25 \sqrt{3}$

Langkah 9.6

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 25 \sqrt{3}$

Langkah 9.6.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 25 \sqrt{3}$

Langkah 9.6.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 25 \sqrt{3}, - 25 \sqrt{3}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = 25 \sqrt{3}, - 25 \sqrt{3}$

Bentuk Desimal:

$x = 43.30127018 \dots, - 43.30127018 \dots$