Aljabar Contoh

$y = \frac{1}{2} x^{2} + 6 x + 24$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + 6 x + 24$

Langkah 1.2

Selesaikan kuadrat dari $\frac{x^{2}}{2} + 6 x + 24$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = \frac{1}{2}$

$b = 6$

$c = 24$

Langkah 1.2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.2.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{6}{2 (\frac{1}{2})}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 (\frac{1}{2})}$

Langkah 1.2.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 (\frac{1}{2})}$

Langkah 1.2.3.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{3}{\frac{1}{2}}$

Langkah 1.2.3.2.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$d = 3 \cdot 2$

Langkah 1.2.3.2.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$d = 6$

Langkah 1.2.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 24 - \frac{6^{2}}{4 (\frac{1}{2})}$

Langkah 1.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 24 - \frac{36}{4 (\frac{1}{2})}$

Langkah 1.2.4.2.1.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{2}$ .

$e = 24 - \frac{36}{\frac{4}{2}}$

Langkah 1.2.4.2.1.3

Bagilah $4$ dengan $2$ .

$e = 24 - \frac{36}{2}$

Langkah 1.2.4.2.1.4

Bagilah $36$ dengan $2$ .

$e = 24 - 1 \cdot 18$

Langkah 1.2.4.2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $18$ .

$e = 24 - 18$

Langkah 1.2.4.2.2

Kurangi $18$ dengan $24$ .

$e = 6$

Langkah 1.2.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $\frac{1}{2} {(x + 6)}^{2} + 6$ .

$\frac{1}{2} {(x + 6)}^{2} + 6$

Langkah 1.3

Aturlah $y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = \frac{1}{2} \cdot {(x + 6)}^{2} + 6$

Langkah 2

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = \frac{1}{2}$

$h = - 6$

$k = 6$

Langkah 3

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(- 6, 6)$

Langkah 4

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{2}}$

Langkah 4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{2}}$

Langkah 4.3.2

Bagilah $4$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2}$

Langkah 5

Tentukan direktriksnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Garis arah parabola adalah garis datar yang diperoleh dengan mengurangi $p$ dari koordinat y $k$ dari verteks jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$y = k - p$

Langkah 5.2

Substitusikan nilai-nilai $p$ dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$y = \frac{11}{2}$

Langkah 6