Aljabar Contoh

$\frac{5 k^{2} - 26 k + 5}{25 k^{3} - k}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{5 k^{2} - 26 k + 5}{25 k^{3} - k}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$25 k^{3} - k = 0$

Langkah 2

Selesaikan $k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $k$ dari $25 k^{3} - k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Faktorkan $k$ dari $25 k^{3}$ .

$k (25 k^{2}) - k = 0$

Langkah 2.1.1.2

Faktorkan $k$ dari $- k$ .

$k (25 k^{2}) + k \cdot - 1 = 0$

Langkah 2.1.1.3

Faktorkan $k$ dari $k (25 k^{2}) + k \cdot - 1$ .

$k (25 k^{2} - 1) = 0$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $25 k^{2}$ sebagai ${(5 k)}^{2}$ .

$k ({(5 k)}^{2} - 1) = 0$

Langkah 2.1.3

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$k ({(5 k)}^{2} - 1^{2}) = 0$

Langkah 2.1.4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 5 k$ dan $b = 1$ .

$k ((5 k + 1) (5 k - 1)) = 0$

Langkah 2.1.4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$k (5 k + 1) (5 k - 1) = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$k = 0$

$5 k + 1 = 0$

$5 k - 1 = 0$

Langkah 2.3

Atur $k$ sama dengan $0$ .

$k = 0$

Langkah 2.4

Atur $5 k + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $5 k + 1$ sama dengan $0$ .

$5 k + 1 = 0$

Langkah 2.4.2

Selesaikan $5 k + 1 = 0$ untuk $k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 k = - 1$

Langkah 2.4.2.2

Bagi setiap suku pada $5 k = - 1$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $5 k = - 1$ dengan $5$ .

$\frac{5 k}{5} = \frac{- 1}{5}$

Langkah 2.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 k}{5} = \frac{- 1}{5}$

Langkah 2.4.2.2.2.1.2

Bagilah $k$ dengan $1$ .

$k = \frac{- 1}{5}$

Langkah 2.4.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$k = - \frac{1}{5}$

Langkah 2.5

Atur $5 k - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $5 k - 1$ sama dengan $0$ .

$5 k - 1 = 0$

Langkah 2.5.2

Selesaikan $5 k - 1 = 0$ untuk $k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$5 k = 1$

Langkah 2.5.2.2

Bagi setiap suku pada $5 k = 1$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $5 k = 1$ dengan $5$ .

$\frac{5 k}{5} = \frac{1}{5}$

Langkah 2.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 k}{5} = \frac{1}{5}$

Langkah 2.5.2.2.2.1.2

Bagilah $k$ dengan $1$ .

$k = \frac{1}{5}$

Langkah 2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $k (5 k + 1) (5 k - 1) = 0$ benar.

$k = 0, - \frac{1}{5}, \frac{1}{5}$

Langkah 3

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$k = - \frac{1}{5}, k = 0, k = \frac{1}{5}$

Langkah 4