Aljabar Contoh

$\frac{\sqrt{- 9}}{(4 - 7 i) - (6 - 6 i)}$

Langkah 1

Mengeluarkan satuan imajiner $i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $- 9$ sebagai $- 1 (9)$ .

$\frac{\sqrt{- 1 (9)}}{(4 - 7 i) - (6 - 6 i)}$

Langkah 1.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (9)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ .

$\frac{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}}{(4 - 7 i) - (6 - 6 i)}$

Langkah 1.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{9}}{(4 - 7 i) - (6 - 6 i)}$

Langkah 2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{i \sqrt{3^{2}}}{4 - 7 i - (6 - 6 i)}$

Langkah 2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{i \cdot 3}{4 - 7 i - (6 - 6 i)}$

Langkah 3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{i \cdot 3}{4 - 7 i - 1 \cdot 6 - (- 6 i)}$

Langkah 3.2

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$\frac{i \cdot 3}{4 - 7 i - 6 - (- 6 i)}$

Langkah 3.3

Kalikan $- 6$ dengan $- 1$ .

$\frac{i \cdot 3}{4 - 7 i - 6 + 6 i}$

Langkah 3.4

Kurangi $6$ dengan $4$ .

$\frac{i \cdot 3}{- 2 - 7 i + 6 i}$

Langkah 3.5

Tambahkan $- 7 i$ dan $6 i$ .

$\frac{i \cdot 3}{- 2 - i}$

Langkah 4

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $i$ .

$\frac{3 i}{- 2 - i}$

Langkah 5

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{3 i}{- 2 - i}$ dengan konjugat $- 2 - i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{3 i}{- 2 - i} \cdot \frac{- 2 + i}{- 2 + i}$

Langkah 6

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan.

$\frac{3 i (- 2 + i)}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

Langkah 6.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 i \cdot - 2 + 3 i i}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

Langkah 6.2.2

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$\frac{- 6 i + 3 i i}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

Langkah 6.2.3

Kalikan $3 i i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 6 i + 3 (i^{1} i)}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

Langkah 6.2.3.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 6 i + 3 (i^{1} i^{1})}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

Langkah 6.2.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 6 i + 3 i^{1 + 1}}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

Langkah 6.2.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- 6 i + 3 i^{2}}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

Langkah 6.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{- 6 i + 3 \cdot - 1}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

Langkah 6.2.4.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 6 i - 3}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

Langkah 6.2.5

Susun kembali $- 6 i$ dan $- 3$ .

$\frac{- 3 - 6 i}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

Langkah 6.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Perluas $(- 2 - i) (- 2 + i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 3 - 6 i}{- 2 (- 2 + i) - i (- 2 + i)}$

Langkah 6.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 3 - 6 i}{- 2 \cdot - 2 - 2 i - i (- 2 + i)}$

Langkah 6.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 3 - 6 i}{- 2 \cdot - 2 - 2 i - i \cdot - 2 - i i}$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 3 - 6 i}{4 - 2 i - i \cdot - 2 - i i}$

Langkah 6.3.2.2

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 3 - 6 i}{4 - 2 i + 2 i - i i}$

Langkah 6.3.2.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 3 - 6 i}{4 - 2 i + 2 i - (i^{1} i)}$

Langkah 6.3.2.4

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 3 - 6 i}{4 - 2 i + 2 i - (i^{1} i^{1})}$

Langkah 6.3.2.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 3 - 6 i}{4 - 2 i + 2 i - i^{1 + 1}}$

Langkah 6.3.2.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- 3 - 6 i}{4 - 2 i + 2 i - i^{2}}$

Langkah 6.3.2.7

Tambahkan $- 2 i$ dan $2 i$ .

$\frac{- 3 - 6 i}{4 + 0 - i^{2}}$

Langkah 6.3.2.8

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$\frac{- 3 - 6 i}{4 - i^{2}}$

Langkah 6.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{- 3 - 6 i}{4 - - 1}$

Langkah 6.3.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 3 - 6 i}{4 + 1}$

Langkah 6.3.4

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$\frac{- 3 - 6 i}{5}$

Langkah 7

Pisahkan pecahan $\frac{- 3 - 6 i}{5}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{- 3}{5} + \frac{- 6 i}{5}$

Langkah 8

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3}{5} + \frac{- 6 i}{5}$

Langkah 8.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3}{5} - \frac{6 i}{5}$