Aljabar Contoh

$y = 5 + 16 x - 2 x^{2}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $5 + 16 x - 2 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Pindahkan $5$ .

$y = 16 x - 2 x^{2} + 5$

Langkah 1.1.2

Susun kembali $16 x$ dan $- 2 x^{2}$ .

$y = - 2 x^{2} + 16 x + 5$

Langkah 1.2

Selesaikan kuadrat dari $- 2 x^{2} + 16 x + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = - 2$

$b = 16$

$c = 5$

Langkah 1.2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.2.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{16}{2 \cdot - 2}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $16$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$d = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot - 2}$

Langkah 1.2.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot - 2$ .

$d = \frac{2 \cdot 8}{2 (- 2)}$

Langkah 1.2.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot - 2}$

Langkah 1.2.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{8}{- 2}$

Langkah 1.2.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$d = \frac{2 (4)}{- 2}$

Langkah 1.2.3.2.2.2

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{4}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 4$

Langkah 1.2.3.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$d = - 4$

Langkah 1.2.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 5 - \frac{16^{2}}{4 \cdot - 2}$

Langkah 1.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1

Naikkan $16$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 5 - \frac{256}{4 \cdot - 2}$

Langkah 1.2.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 2$ .

$e = 5 - \frac{256}{- 8}$

Langkah 1.2.4.2.1.3

Bagilah $256$ dengan $- 8$ .

$e = 5 - - 32$

Langkah 1.2.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 32$ .

$e = 5 + 32$

Langkah 1.2.4.2.2

Tambahkan $5$ dan $32$ .

$e = 37$

Langkah 1.2.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $- 2 {(x - 4)}^{2} + 37$ .

$- 2 {(x - 4)}^{2} + 37$

Langkah 1.3

Aturlah $y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = - 2 {(x - 4)}^{2} + 37$

Langkah 2

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = - 2$

$h = 4$

$k = 37$

Langkah 3

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(4, 37)$

Langkah 4