Aljabar Contoh

$\frac{1}{2} x^{2} - 10 x$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} - 10 x$

Langkah 1.2

Selesaikan kuadrat dari $\frac{x^{2}}{2} - 10 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = \frac{1}{2}$

$b = - 10$

$c = 0$

Langkah 1.2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.2.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 10}{2 (\frac{1}{2})}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 10$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 10$ .

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 (\frac{1}{2})}$

Langkah 1.2.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 (\frac{1}{2})}$

Langkah 1.2.3.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 5}{\frac{1}{2}}$

Langkah 1.2.3.2.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$d = - 5 \cdot 2$

Langkah 1.2.3.2.3

Kalikan $- 5$ dengan $2$ .

$d = - 10$

Langkah 1.2.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 10)}^{2}}{4 (\frac{1}{2})}$

Langkah 1.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1

Naikkan $- 10$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{100}{4 (\frac{1}{2})}$

Langkah 1.2.4.2.1.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{2}$ .

$e = 0 - \frac{100}{\frac{4}{2}}$

Langkah 1.2.4.2.1.3

Bagilah $4$ dengan $2$ .

$e = 0 - \frac{100}{2}$

Langkah 1.2.4.2.1.4

Bagilah $100$ dengan $2$ .

$e = 0 - 1 \cdot 50$

Langkah 1.2.4.2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $50$ .

$e = 0 - 50$

Langkah 1.2.4.2.2

Kurangi $50$ dengan $0$ .

$e = - 50$

Langkah 1.2.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $\frac{1}{2} {(x - 10)}^{2} - 50$ .

$\frac{1}{2} {(x - 10)}^{2} - 50$

Langkah 1.3

Aturlah $y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = \frac{1}{2} \cdot {(x - 10)}^{2} - 50$

Langkah 2

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = \frac{1}{2}$

$h = 10$

$k = - 50$

Langkah 3

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(10, - 50)$

Langkah 4