Aljabar Contoh

$f (x) = - (x + 3) (x + 10)$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Selesaikan kuadrat dari $- (x + 3) (x + 10)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$(- x - 1 \cdot 3) (x + 10)$

Langkah 1.1.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$(- x - 3) (x + 10)$

Langkah 1.1.1.3

Perluas $(- x - 3) (x + 10)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$- x (x + 10) - 3 (x + 10)$

Langkah 1.1.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$- x \cdot x - x \cdot 10 - 3 (x + 10)$

Langkah 1.1.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$- x \cdot x - x \cdot 10 - 3 x - 3 \cdot 10$

Langkah 1.1.1.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.4.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.4.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$- (x \cdot x) - x \cdot 10 - 3 x - 3 \cdot 10$

Langkah 1.1.1.4.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- x^{2} - x \cdot 10 - 3 x - 3 \cdot 10$

Langkah 1.1.1.4.1.2

Kalikan $10$ dengan $- 1$ .

$- x^{2} - 10 x - 3 x - 3 \cdot 10$

Langkah 1.1.1.4.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $10$ .

$- x^{2} - 10 x - 3 x - 30$

Langkah 1.1.1.4.2

Kurangi $3 x$ dengan $- 10 x$ .

$- x^{2} - 13 x - 30$

Langkah 1.1.2

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = - 1$

$b = - 13$

$c = - 30$

Langkah 1.1.3

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.1.4

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 13}{2 \cdot - 1}$

Langkah 1.1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.2.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$d = \frac{- 13}{- 2}$

Langkah 1.1.4.2.2

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$d = \frac{13}{2}$

Langkah 1.1.5

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 30 - \frac{{(- 13)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

Langkah 1.1.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.2.1.1

Naikkan $- 13$ menjadi pangkat $2$ .

$e = - 30 - \frac{169}{4 \cdot - 1}$

Langkah 1.1.5.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$e = - 30 - \frac{169}{- 4}$

Langkah 1.1.5.2.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e = - 30 - - \frac{169}{4}$

Langkah 1.1.5.2.1.4

Kalikan $- - \frac{169}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.2.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$e = - 30 + 1 (\frac{169}{4})$

Langkah 1.1.5.2.1.4.2

Kalikan $\frac{169}{4}$ dengan $1$ .

$e = - 30 + \frac{169}{4}$

Langkah 1.1.5.2.2

Untuk menuliskan $- 30$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$e = - 30 \cdot \frac{4}{4} + \frac{169}{4}$

Langkah 1.1.5.2.3

Gabungkan $- 30$ dan $\frac{4}{4}$ .

$e = \frac{- 30 \cdot 4}{4} + \frac{169}{4}$

Langkah 1.1.5.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$e = \frac{- 30 \cdot 4 + 169}{4}$

Langkah 1.1.5.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.2.5.1

Kalikan $- 30$ dengan $4$ .

$e = \frac{- 120 + 169}{4}$

Langkah 1.1.5.2.5.2

Tambahkan $- 120$ dan $169$ .

$e = \frac{49}{4}$

Langkah 1.1.6

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $- {(x + \frac{13}{2})}^{2} + \frac{49}{4}$ .

$- {(x + \frac{13}{2})}^{2} + \frac{49}{4}$

Langkah 1.2

Aturlah $y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = - {(x + \frac{13}{2})}^{2} + \frac{49}{4}$

Langkah 2

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = - 1$

$h = - \frac{13}{2}$

$k = \frac{49}{4}$

Langkah 3

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(- \frac{13}{2}, \frac{49}{4})$

Langkah 4