Aljabar Contoh

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}}{14 x^{4} - 8 x^{3} - 6 x^{2}}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}}{14 x^{4} - 8 x^{3} - 6 x^{2}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$14 x^{4} - 8 x^{3} - 6 x^{2} = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $2 x^{2}$ dari $14 x^{4} - 8 x^{3} - 6 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Faktorkan $2 x^{2}$ dari $14 x^{4}$ .

$2 x^{2} (7 x^{2}) - 8 x^{3} - 6 x^{2} = 0$

Langkah 2.1.1.2

Faktorkan $2 x^{2}$ dari $- 8 x^{3}$ .

$2 x^{2} (7 x^{2}) + 2 x^{2} (- 4 x) - 6 x^{2} = 0$

Langkah 2.1.1.3

Faktorkan $2 x^{2}$ dari $- 6 x^{2}$ .

$2 x^{2} (7 x^{2}) + 2 x^{2} (- 4 x) + 2 x^{2} (- 3) = 0$

Langkah 2.1.1.4

Faktorkan $2 x^{2}$ dari $2 x^{2} (7 x^{2}) + 2 x^{2} (- 4 x)$ .

$2 x^{2} (7 x^{2} - 4 x) + 2 x^{2} (- 3) = 0$

Langkah 2.1.1.5

Faktorkan $2 x^{2}$ dari $2 x^{2} (7 x^{2} - 4 x) + 2 x^{2} (- 3)$ .

$2 x^{2} (7 x^{2} - 4 x - 3) = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 7 \cdot - 3 = - 21$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1.1

Faktorkan $- 4$ dari $- 4 x$ .

$2 x^{2} (7 x^{2} - 4 x - 3) = 0$

Langkah 2.1.2.1.1.2

Tulis kembali $- 4$ sebagai $3$ ditambah $- 7$

$2 x^{2} (7 x^{2} + (3 - 7) x - 3) = 0$

Langkah 2.1.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} (7 x^{2} + 3 x - 7 x - 3) = 0$

Langkah 2.1.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$2 x^{2} ((7 x^{2} + 3 x) - 7 x - 3) = 0$

Langkah 2.1.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$2 x^{2} (x (7 x + 3) - (7 x + 3)) = 0$

Langkah 2.1.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $7 x + 3$ .

$2 x^{2} ((7 x + 3) (x - 1)) = 0$

Langkah 2.1.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$2 x^{2} (7 x + 3) (x - 1) = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

$7 x + 3 = 0$

$x - 1 = 0$

Langkah 2.3

Atur $x^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Atur $x^{2}$ sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

Langkah 2.3.2

Selesaikan $x^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 2.3.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 2.3.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 2.3.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.4

Atur $7 x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $7 x + 3$ sama dengan $0$ .

$7 x + 3 = 0$

Langkah 2.4.2

Selesaikan $7 x + 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$7 x = - 3$

Langkah 2.4.2.2

Bagi setiap suku pada $7 x = - 3$ dengan $7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $7 x = - 3$ dengan $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 3}{7}$

Langkah 2.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 3}{7}$

Langkah 2.4.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3}{7}$

Langkah 2.4.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{3}{7}$

Langkah 2.5

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 2.5.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 x^{2} (7 x + 3) (x - 1) = 0$ benar.

$x = 0, - \frac{3}{7}, 1$

Langkah 3

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$x = - \frac{3}{7}, x = 0, x = 1$

Langkah 4