Aljabar Contoh

$f (x) = 4 {(x + 2)}^{2} - 6$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali ${(x + 2)}^{2}$ sebagai $(x + 2) (x + 2)$ .

$f (x) = 4 ((x + 2) (x + 2)) - 6$

Langkah 1.2

Perluas $(x + 2) (x + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$f (x) = 4 (x (x + 2) + 2 (x + 2)) - 6$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$f (x) = 4 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) - 6$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$f (x) = 4 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) - 6$

Langkah 1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f (x) = 4 (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) - 6$

Langkah 1.3.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$f (x) = 4 (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) - 6$

Langkah 1.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (x) = 4 (x^{2} + 2 x + 2 x + 4) - 6$

Langkah 1.3.2

Tambahkan $2 x$ dan $2 x$ .

$f (x) = 4 (x^{2} + 4 x + 4) - 6$

Langkah 1.4

Terapkan sifat distributif.

$f (x) = 4 x^{2} + 4 (4 x) + 4 \cdot 4 - 6$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$f (x) = 4 x^{2} + 16 x + 4 \cdot 4 - 6$

Langkah 1.5.2

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$f (x) = 4 x^{2} + 16 x + 16 - 6$

Langkah 2

Kurangi $6$ dengan $16$ .

$f (x) = 4 x^{2} + 16 x + 10$

Langkah 3

Minimum dari fungsi kuadrat terjadi pada $x = - \frac{b}{2 a}$ . Jika $a$ positif, nilai minimum dari fungsinya adalah $f (- \frac{b}{2 a})$ .

(Variabel0) $x = a x^{2} + b x + c$ muncul pada $x = - \frac{b}{2 a}$

Langkah 4

Temukan nilai dari $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $a$ dan $b$ .

$x = - \frac{16}{2 (4)}$

Langkah 4.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = - \frac{16}{2 (4)}$

Langkah 4.3

Sederhanakan $- \frac{16}{2 (4)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $16$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$x = - \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 4$ .

$x = - \frac{2 \cdot 8}{2 (4)}$

Langkah 4.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = - \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = - \frac{8}{4}$

Langkah 4.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$x = - \frac{4 \cdot 2}{4}$

Langkah 4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$x = - \frac{4 \cdot 2}{4 (1)}$

Langkah 4.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = - \frac{4 \cdot 2}{4 \cdot 1}$

Langkah 4.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = - \frac{2}{1}$

Langkah 4.3.2.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$x = - 1 \cdot 2$

Langkah 4.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$x = - 2$

Langkah 5

Evaluasi $f (- 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 2) = 4 {(- 2)}^{2} + 16 (- 2) + 10$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 2) = 4 \cdot 4 + 16 (- 2) + 10$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$f (- 2) = 16 + 16 (- 2) + 10$

Langkah 5.2.1.3

Kalikan $16$ dengan $- 2$ .

$f (- 2) = 16 - 32 + 10$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Kurangi $32$ dengan $16$ .

$f (- 2) = - 16 + 10$

Langkah 5.2.2.2

Tambahkan $- 16$ dan $10$ .

$f (- 2) = - 6$

Langkah 5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 6$ .

$- 6$

Langkah 6

Gunakan nilai $x$ dan $y$ untuk menemukan di mana minimumnya muncul.

$(- 2, - 6)$

Langkah 7