Aljabar Contoh

$2 - x \leq \frac{5 x + 6}{x + 3}$

Langkah 1

Kurangkan $\frac{5 x + 6}{x + 3}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$2 - x - \frac{5 x + 6}{x + 3} \leq 0$

Langkah 2

Sederhanakan $2 - x - \frac{5 x + 6}{x + 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$- x + \frac{2 (x + 3)}{x + 3} - \frac{5 x + 6}{x + 3} \leq 0$

Langkah 2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- x + \frac{2 (x + 3) - (5 x + 6)}{x + 3} \leq 0$

Langkah 2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- x + \frac{2 x + 2 \cdot 3 - (5 x + 6)}{x + 3} \leq 0$

Langkah 2.3.1.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$- x + \frac{2 x + 6 - (5 x + 6)}{x + 3} \leq 0$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- x + \frac{2 x + 6 - (5 x) - 1 \cdot 6}{x + 3} \leq 0$

Langkah 2.3.1.4

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$- x + \frac{2 x + 6 - 5 x - 1 \cdot 6}{x + 3} \leq 0$

Langkah 2.3.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$- x + \frac{2 x + 6 - 5 x - 6}{x + 3} \leq 0$

Langkah 2.3.1.6

Kurangi $5 x$ dengan $2 x$ .

$- x + \frac{- 3 x + 6 - 6}{x + 3} \leq 0$

Langkah 2.3.1.7

Kurangi $6$ dengan $6$ .

$- x + \frac{- 3 x + 0}{x + 3} \leq 0$

Langkah 2.3.1.8

Tambahkan $- 3 x$ dan $0$ .

$- x + \frac{- 3 x}{x + 3} \leq 0$

Langkah 2.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- x - \frac{3 x}{x + 3} \leq 0$

Langkah 2.4

Untuk menuliskan $- x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$- x \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{3 x}{x + 3} \leq 0$

Langkah 2.5

Gabungkan $- x$ dan $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{- x (x + 3)}{x + 3} - \frac{3 x}{x + 3} \leq 0$

Langkah 2.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- x (x + 3) - 3 x}{x + 3} \leq 0$

Langkah 2.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Faktorkan $x$ dari $- x (x + 3) - 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.1

Faktorkan $x$ dari $- x (x + 3)$ .

$\frac{x (- (x + 3)) - 3 x}{x + 3} \leq 0$

Langkah 2.7.1.2

Faktorkan $x$ dari $- 3 x$ .

$\frac{x (- (x + 3)) + x \cdot - 3}{x + 3} \leq 0$

Langkah 2.7.1.3

Faktorkan $x$ dari $x (- (x + 3)) + x \cdot - 3$ .

$\frac{x (- (x + 3) - 3)}{x + 3} \leq 0$

Langkah 2.7.2

Faktorkan $- 1$ dari $- (x + 3) - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.1

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$\frac{x (- (x + 3) - 1 (3))}{x + 3} \leq 0$

Langkah 2.7.2.2

Faktorkan $- 1$ dari $- (x + 3) - 1 (3)$ .

$\frac{x (- (x + 3 + 3))}{x + 3} \leq 0$

Langkah 2.7.3

Tambahkan $3$ dan $3$ .

$\frac{x \cdot - 1 (x + 6)}{x + 3} \leq 0$

Langkah 2.7.4

Buang faktor negatif.

$\frac{- x (x + 6)}{x + 3} \leq 0$

Langkah 2.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x (x + 6)}{x + 3} \leq 0$

Langkah 3

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$- x = 0$

$x + 6 = 0$

$x + 3 = 0$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $- x = 0$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $- x = 0$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 4.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{0}{- 1}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 1$ .

$x = 0$

Langkah 5

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 6$

Langkah 6

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 7

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = 0$

$x = - 6$

$x = - 3$

Langkah 8

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = 0, - 6, - 3$

Langkah 9

Tentukan domain dari $- \frac{x (x + 6)}{x + 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Atur penyebut dalam $\frac{x (x + 6)}{x + 3}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x + 3 = 0$

Langkah 9.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 9.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, \infty)$

Langkah 10

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 6$

$- 6 < x < - 3$

$- 3 < x < 0$

$x > 0$

Langkah 11

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Uji nilai pada interval $x < - 6$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 6$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 8$

Langkah 11.1.2

Ganti $x$ dengan $- 8$ pada pertidaksamaan asal.

$2 - (- 8) \leq \frac{5 (- 8) + 6}{(- 8) + 3}$

Langkah 11.1.3

Sisi kiri $10$ lebih besar dari sisi kanan $6.8$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 11.2

Uji nilai pada interval $- 6 < x < - 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Pilih nilai pada interval $- 6 < x < - 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 11.2.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$2 - (- 4) \leq \frac{5 (- 4) + 6}{(- 4) + 3}$

Langkah 11.2.3

Sisi kiri $6$ lebih kecil dari sisi kanan $14$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 11.3

Uji nilai pada interval $- 3 < x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Pilih nilai pada interval $- 3 < x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2$

Langkah 11.3.2

Ganti $x$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

$2 - (- 2) \leq \frac{5 (- 2) + 6}{(- 2) + 3}$

Langkah 11.3.3

Sisi kiri $4$ lebih besar dari sisi kanan $- 4$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 11.4

Uji nilai pada interval $x > 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1

Pilih nilai pada interval $x > 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2$

Langkah 11.4.2

Ganti $x$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

$2 - (2) \leq \frac{5 (2) + 6}{(2) + 3}$

Langkah 11.4.3

Sisi kiri $0$ lebih kecil dari sisi kanan $3.2$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 11.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 6$ Salah

$- 6 < x < - 3$ Benar

$- 3 < x < 0$ Salah

$x > 0$ Benar

$x < - 6$ Salah

$- 6 < x < - 3$ Benar

$- 3 < x < 0$ Salah

$x > 0$ Benar

Langkah 12

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 6 \leq x < - 3$ atau $x \geq 0$

Langkah 13

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$[- 6, - 3) \cup [0, \infty)$

Langkah 14